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2017年中考数学二轮专题复习讲义（4）新定义问题 【专题点拨】

新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模；3.解决数模，回顾检查．“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能 .21世纪教育网版权所有

【解题策略】

具体分析新颖问题→弄清问题题意→向已知知识点转化→利用相关联知识查验→转化问题思路解决

【典例解析】

类型一：规律题型中的新定义

例题1：（2015?永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）【出处：21教育名师】

A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1

C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数） 【解析】：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算 【解答】：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，

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∴当x是整数时，[x]=x，成立；

B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，【版权所有：21教育】

∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，

D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立； 故选：C．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年中考常考的题型．

变式训练1：

（2015?山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )

A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

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类型二： 运算题型中的新定义

例题2：（2016·四川宜宾）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．

现有如下的运算法则：logna=n．logNM=n

（a＞

0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．

例如：log22=3，log25=3

，则log1001000=

．

【解析】实数的运算．先根据logNM=（a＞0，

a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数

形式，再利用公式进行计算．

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