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第七章 相关回归分析

皮尔逊线性相关系数计算的基本公式：

2sxy??sxsy（积差法）

?n?xy?22?x?y2

[n?x?(?x)][n?y?(?y)]2（简捷法）

简单线性回归方程式为：yc?a?bx，

式中yc是y的估计值，a代表直线在y轴上的截距，b表示直线的斜率，又称为回归系数。回归系数的涵义是，当自变量x每增加一个单位时，因变量y的平均增加值。 当b的符号为正时，表示两个变量是正相关，当b的符号为负时，表示两个变量是负相关。a、b都是待定参数，可以用最小平方法求得。

求解a、b的公式为：

yxn?xy??x?y??； a? ?bb?22nnn?x?(?x)

相关系数与回归系数之间具有以下的关系： b?rsy sx

(一) 填空题

1.在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的变量称为________。 2.现象之间的相关关系按相关的程度分有________相关、________相关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________相关和______ _相关；按影响因素的多少分有________相关和________相关。

3.对现象之间变量关系的研究中，对于变量之间相互关系密切程度的研究，称为_______；研究变量之间关系的方程式，根据给定的变量数值以推断另一变量的可能值，则称为_______。

4.完全相关即是________关系，其相关系数为________。

5.相关系数的变动范围介于_______与_______之间，其绝对值愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈高；愈接近于_______，两个变量之间线性相关程度愈低。当_______时表示两变量正相关；_______时表示两变量负相关。

6.当变量x值增加，变量y值也增加，这是________相关关系；当变量x值减少，变量y值也减少，这是________相关关系。 7.已知

?(x?x)(y?y)?13600，?(x?x)???2?14400，?(y?y)?14900，那

?2么，x和y的相关系数r是_______。

28.已知sxy ?150，sx?18，sy?11，那么变量x和y的相关系数r是_______。

?9.已知直线回归方程yc?a?bx中，b?17.5；又知n?30，则可知a?_______。

1

?y?13500，x?12，

(二) 单项选择题

1、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ ）

A、相关关系 B、函数关系 C、回归关系 D、随机关系

2、测定变量之间相关密切程度的代表性指标是（ ）

A、估计标准误 B、两个变量的协方差 C、相关系数 D、两个变量的标准差 3、相关系数的取值范围是（ ）

A、0???1 B、?1???1 C、?1???1 D、?1???0

4、变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（ ）

A、越小 B、越接近于0 C、越接近于-1 D、越接近于1

5、在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ ）

A、不完全的依存关系 B、不完全的随机关系 C、完全的随机关系 D、完全的依存关系 6、下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）

A、商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9； B、商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84；

C、平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94； D、商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 7、回归分析中的两个变量（ ）

A、都是随机变量 B、关系是对等的

C、都是给定的量 D、一个是自变量，一个是因变量

8、每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为：yc?56?8x，这意味着（ ）

A.废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%，成本每吨增加8% C.废品率每增加1%，成本每吨增加8元

D.如果废品率增加1%，则每吨成本为56元。 9、配合回归方程对资料的要求是（ ）

A、因变量是给定的数值，自变量是随机的 B、自变量是给定的数值，因变量是随机的 C、自变量和因变量都是随机的 D、自变量和因变量都不是随机的。

10、在相关分析中，要求相关的两个变量（ ）

A、都是随机变量 B、都不是随机变量

C、其中因变量是随机变量 D、其中自变量是随机变量 11、在简单回归直线yc?a?bx中，b表示（ ）

A、当x增加一个单位时，y增加a的数量

B、当y增加一个单位时，x增加b的数量 C、当x增加一个单位时，y的平均增加值 D、当y增加一个单位时，x的平均增加值 12、相关关系是（ ）

A、现象之间，客观存在的依存关系

B、现象之间客观存在的，关系数值是固定的依存关系 C、现象之间客观存在的，关系数值不固定的依存关系 D、函数关系

13、判断现象之间相关关系密切程度的主要方法是（ ）

2

A、对客观现象作定性分析 B、编制相关表 C、绘制相关图 D、计算相关系数

14、当变量x按一定数额变化时，变量y也随之近似地按固定的数额变化，那么，这时变量x和y之间存在着（ ）

A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 15、两个变量间的相关关系称为（ ）

A、单相关 B、无相关 C、复相关 D、多相关

16、如果两个变量之间的相关系数|?|?0.8，说明这两个变量之间存在（ ）。

A、低度相关关系 B、高度相关关系 C、完全相关关系 D、显著相关关系

17、已知

1.2倍，则相关系数?为（ ）

?(x?x)是?(y?y)?2?2的两倍，并已知

?(x?x)(y?y)是?(y?y)???2的

A、不能计算 B、0.6 C、1.2/2 D、1.2/2

18、每吨铸件的成本（元）与每一个工人劳动生产率（吨）之间的回归方程为y?270?0.5x，这意味着劳动生产率每提高一个单位（吨）成本就（ ）

A、提高270元 B、提高269.5元 C、降低0.5元 D、提高0.5元

19、已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）

A、yc?6000?24x B、yc?6?0.24x

C、yc?24000?6x D、yc?24?6000x

(三) 多项选择题

1、直线回归分析中（ ）

A、自变量是可控制量，因变量是随机的 B、两个变量不是对等的关系

C、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算 D、根据回归系数可判定相关的方向

E、对于没有明显因果关系的两变量可求得两个回归方程 2、下列属于正相关的现象是（ ）

A、家庭收入越多，其消费支出也越多；

B、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加； C、流通费用率随商品销售额的增加而减少；

D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少； E、产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少。

3、直线回归方程yc?a?bx中的b称为回归系数，回归系数的作用是（ ） A、可确定两变量之间因果的数量关系 B、可确定两变量的相关方向 C、可确定两变量相关的密切程度

D、可确定因变量的实际值与估计值的变异程度

E、可确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加值 4、可用来判断现象之间相关方向的指标有（ ） A、估计标准误 B、相关系数

C、回归系数 D、两个变量的协方差 E、两个变量的标准差

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