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上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测

数学试卷

考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1、设f?x?是R上的奇函数，当x?0时，f?x??2x2?x，则f?1?? 2、已知复数z?2?4i，w?z?1，则w? ．

(z?1)2x?5的图像关于直线y?x对称，则m?

2x?mx?1|?1，命题q:x2?2x?1?m2?0(m?0)，若p是q的充分不4、已知命题p:|1?23、已知函数f(x)?必要条件，则实数m的范围是 . 5、数列?an?满足

111a1?2a2?...?nan?2n?5,n?N*，则an? . 2226、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积

是 . 7、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－

??34,］上单调递增，则ω的取值范围是_________.

8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为为 ．

9、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a?b?3bc，sinC?23sinB ，

222．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率5. 则角A＝_________10、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b,12，13.7，18.3，20，且总

. 体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则ab?_______11、已知数列?an??,bn?都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1?b1?5,

a1,b1?N,设cn?abn(n?N),则数列?cn?的前10项和等于______.

xx.. 12、函数y?1?2?4a在x?(??,1]上y?0恒成立，则a的取值范围是__________51??13、已知?x2?的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当

3?5x??x?[0,1]时，f(x)?x，若在区间[?1,3]内，函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点，

则实数k的取值范围是 ． 14、定义：min?a1,a2,a3,,an?表示a1,a2,a3,，

对

于

,an中的最小值．若定义

任

意

的

f(x)?min?x,5?x,x2?2x?1?n?N?，均有

?(2?)f__________.．

f(?1)fn?(?2f1n立?，k则f常n数k的取值范围是成

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．

15、下列命题中，错误的是 ( ) ．．A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行

C.如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D.若直线l不平行平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线 16、已知a?R，不等式

x?3?1的解集为P，且?2?P，则a的取值范围是 ( ) x?aA.a??3 B.?3?a?2 C.a?2或a??3 D.a?2或a??3

17、已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P, Q满足AP=?AB,AQ=(1??)AC,??R,

若BQ?CP=?3,则?= 2B．（ ）

A．

1 2x1?2 2C．1?10 2D．?3?22 218、函数y?2的定义域为[a,b]，值域为[1,16]，a变动时，方程b?g(a)表示的图形可 以是 （ ）

b 4 -4 O a -4 O b 4 a b 4 a -4 b 4 O a A． B． C． D．

-4 O

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．

2

19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）

如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，

点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体M?BEF的体积。

20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）

在?ABC中,已知ABAC?3BABC. (1)求证：tanB?3tanA; （2）若cosC?5，求角A的大小. 5

21.（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）

上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1?x?10），为

了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是100(5x?1?)元.

(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.

3x22、（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）

2已知函数F(x)?kx2?24?2m?m2x，G(x)??1?(x?k)(m,k?R)

（1） 若m,k是常数，问当m,k满足什么条件时，函数F(x)有最大值，并求出F(x)取最

大值时x的值；

（2） 是否存在实数对(m,k)同时满足条件：（甲）F(x)取最大值时x的值与G(x)取最小

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