内容发布更新时间 : 2024/11/16 14:59:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3（支）.

红笔数=16-3=13（支）.

答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的\脚数\与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是\兔子\只是\鸡\根据这一设想，脚数是 8×(11+19)=240（支）。 比280少40.

40÷(19-11)=5（支）。

就知道设想中的8只\鸡\应少5只，也就是\鸡\蓝铅笔）数是3. 30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.

实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，\兔数\为10,\鸡数\为6，就有脚数 19×10+11×6=256. 比280少24. 24÷(19-11)=3,

就知道设想6只\鸡\要少3只。

要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领. 下面再举四个稍有难度的例子。

例3 一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？

解：我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.

现在把甲打字的时间看成\兔\头数，乙打字的时间看成\鸡\头数，总头数是7.\兔\的脚数是5,\鸡\的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成\鸡兔同笼\问题了。 根据前面的公式 \兔\数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5, \鸡\数=7-4.5 =2.5,

也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。 答：甲打字用了4小时30分.

例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作\鸡\头数，弟的年龄

看作\兔\头数。25是\总头数\是\总脚数\根据公式，兄的年龄是 (25×4-86)÷(4-3)=14（岁）. 1998年，兄年龄是 14-4=10（岁）. 父年龄是

(25-14)×4-4=40（岁）.

因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是 (40-10)÷(3-1)=15（岁）. 这是2003年。

答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.

例5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成\条腿\与\条腿\两种。利用公式就可以算出8条腿的 蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6) =5（只）.

因此就知道6条腿的小虫共 18-5=13（只）.

也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式 蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）. 因此蜻蜓数是13-6=7（只）.

答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。

例6 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？ 解：对2道，3道，4道题的人共有 52-7-6=39（人）. 他们共做对

181-1×7-5×6=144（道）.

由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（(2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4，鸡脚数=2.5, 总脚数=144，总头数=39. 对4道题的有

(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31（人）. 答：做对4道题的有31人。

以例1为例 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

以简单的X方程计算的话，我们一般用设大数为X，那么也就是设兔为X，那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数，即（88-X）只。 解：设兔为X只。则鸡为（88-X）只。 4X+2×（88-X）=244

上列的方程解释为：兔子的脚数加上鸡的脚数，就是共有的脚数。4X

就是兔子的脚数，2×（88-X）就是鸡的脚数。 4X+2×88-2X=244 2X+176=244 2X+176-176=244-176 2X=68 2X÷2=68÷2 X=34

即兔子为34只，总数是88只，则鸡：88-34=54只。 答：兔子有34只，鸡有54只。 习题一

1．龟鹤共有100个头，350只脚.龟，鹤各多少只 ？

2．学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？ 3．一些2分和5分的硬币，共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍，问5分硬币有多少个 ？

4．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多。那么2元，5元，10元各有多少张？ 5．一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了16天.甲先做了多少天 ？

6．摩托车赛全程长281千米，全程被划分成若干个阶段，每一阶段