内容发布更新时间 : 2024/5/2 14:10:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

整式的概念

【学习目标】

1．掌握单项式系数及次数的概念；

2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式

1.单项式的概念：如?2xy2，mn，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：中含有字母，如

13st1可以写成st。但若分母225就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． m2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：1125xy写成x2y． 443.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．

2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x?2x?7是一个三项式．

3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．

要点三、 整式

单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．

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即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】 类型一、整式概念辨析

1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

a?b112227，10，6xy?1，，mn，2x?x?5，2，a

x?x3x7127【答案与解析】单项式有：?x，10，mn，a；

7a?b2 多项式有：x2?y2，，6xy?1，2x?x?5；

3a?b1227 整式有：x2?y2，?x，，10，6xy?1，mn，2x?x?5，a．

372112【总结升华】2不是整式，因为分母中含有字母； a??2也不是多项式，因为

x?xaax2?y2，?x，

不是单项式． 举一反三：

【高清课堂：整式的概念 例1】 【变式】下列代数式：①?1;②?2a1x?y1;③ab3;④;⑤2x?;⑥x2y2-2x3y?y3，3?2x其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________. 【答案】①②③，④⑥ 类型二、单项式

2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．

a53a2b4482 ?，?a，2x，，3?a2y2，a-3，-，-3?10tm，x2y

mn3453a2b4482【答案与解析】?，?a，2x，3?a2y2，-，-3?10tm，x2y是单项式，其中

3433a2b444 ?的系数是?，次数是3；?a的系数是-1，次数是1；2x的系数是2，次

44数是4；

53?a2y2的系数是3?，次数是4；?为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次

3数为0；

-3?108tm2的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；

x2y只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之和为3．

【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如2x中，2444的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）?是常数，不能看作字母． 举一反三：

【变式1】单项式3xy的系数是 ． 【答案】3．

【变式2】下列结论正确的是( )．

A．没有加减运算的代数式叫做单项式．

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3xy2 B．单项式的系数是3，次数是2．

7C．单项式m既没有系数，也没有次数． D．单项式?xyz的系数是-1，次数是4． 【答案】D 类型三、多项式

3.（2016春?龙泉驿区期中）多项式3x+πxy+9中，次数最高的项的系数是 ． 【思路点拨】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可． 【答案】π．

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【解析】解：多项式3x+πxy+9中，最高次项是πxy，其系数是π． 故答案为：π．

【总结升华】此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

4. 已知多项式?6xy?7x23m?12

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24x3y?y?x2y?5．

32 (1)求多项式各项的系数和次数．

(2)如果多项式是七次五项式，求m的值．

【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项?6xy的系数是-6，次数是3；第二项?7x3m?124342次数是3m+1；第三项xy的系数是，次数是4；第四项?xyy2的系数是-7，

333m?1系数是-l，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．

(2)由多项式是七次五项式，可得?7x【总结升华】对于单项式?7x3m?1y2的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m＝2．

y2的次数为3m+1的认识会不太习惯，通过适量的练习，