内容发布更新时间 : 2024/11/10 4:05:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角函数-正弦定理、余弦定理

模块一 正弦定理 知识点睛：

结论一：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB?AD，cAD，即AD?csinB，AD?bsinC于是 bbccabacsinB?bsinC，即???．同理有，

sinBsinCsinCsinAsinBsinAbca?? ?sinBsinCsinAsinC?即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．同样地，我们还可以 证明在任意的三角形中，上述结论也成立，

AcAHB2RDbBDCa

C

结论二：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. △ABC的外接圆半径为R，则

bca??=2R sinBsinCsinAbca??=2R:如图，任意三角形ABC，作ABC的外接圆0. 证明：

sinBsinCsinA作直径BD交o于D.连接DA.∵∠DAB=90度，∵∠D=∠ACB.

cc??BD?2R。类似可证其余两个等式。 所以

sinCsinD

典型例题

例1.己知a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对应边，

(1) (b?c):(a?c):(a?b)= 4:5:6,则 sin A :sin B:sinC = ； (2)若A=60°, a=3；,则

a?b?c= ；

sinA?sinB?sinC(3)若bcosA?acosB，判断△ABC是 三角形。

(4)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为以a，b，c，B?①求sinC的值；②求△ABC的面积.

【巩固】 (1)在锐角△ABC中，BC?3，CA?

?3，cosA?4，b?3. 52，?A?60?，求△ABC的外接圆半径R及∠C

(2)己知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BC于C，DF⊥AC于E交AB于F，AB =15，DE=tan B=43，且S44， 7AFE:SEFBC?1:8，求∠DAB的度数，

DEFBCA

模块二 余弦定理 知识点睛

b2?c2?a2余弦定理：a?b?c?2bccosA, cosA?

2bc222证明：如图△ABC中，

CH?bsinA,AH?bcosA，BH?c?bcosA

a2?CH2?BH2?b2sin2A?(c?bcosA)2

?b?c?2bccosA

Cab22AHcB

典型例题

【例2】(1)在△ABC中，若2cosBsinA=sin C，则△ABC的形状一定是 A. 等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

(2)在△ABC中，sinA+cosA=

(3)在△ABC中，sinA?

2，AC=2，AB=3，求tan A的值和△ABC的面积 2sinB?sinC，判断这个三角形的形状

cosB?cosCa?c?ac?bc，【巩固】在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长， 已知b?ac成等比数列，

求∠A的大小及

222bsinB的值． c

模块三：倍半角公式 知识点睛

( 1) sin2??2sin?cos?