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基于Relly法则与加权Voronoi图的城市吸引区分析

作者：吴瑞杰

来源：《现代经济信息》2013年第19期

摘要：城市以及汽车工业的发展带动了城市吸引区的发展，确定城市吸引区对于大型商业项目有积极的意义。文章从雷利模型出发，运用改良的Relly模型，结合Voronoi图，对城市吸引区的范围界定进行了分析，提出了简单有效的方法来确定城市吸引区的范围，并以实例证明了该方法的简便操作性和广泛适用性。

关键词：城市；吸引区；Relly法则；Voronoi图

中图分类号：F290 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）10-0-02

区域经济的发展离不开城市的带动，而城市自身的发展也需有所在区域作为支撑，城市与区域的发展是相互促进的。与城市关系最为密切的区域是它的腹地（即吸引区）。对于现在许多投资者非常青睐的大型商业地产，特别是大型购物中心来说，只有准确地测量出城市的吸引区范围，并对吸引区内人口的消费水平和结构进一步分析，才能准确地确定项目规模、功能定位和市场地位。 一、雷利模型

“雷利模型”（Reilly’s Law）是较为常用的模型。1929～1931年期间，William.J.Reilly经过对美国大量城市的调查，提出以物理学中的万有引力模型（见公式1）为基础，即两个物体之间的引力与两个物体的质量成正比，与两个物体之间的距离的平方成反比，来界定商圈范围。 其中，M1和M2分别是两个物体的质量，d为两个物体之间的距离，k为万有引为常数。 在“雷利模型”中确定两个“物体”（城市）的质量时，以具有商业中心地机能的两个城市人口数量作为“物体”的质量，或称为吸引力指标，而它们之间的距离是由消费者到不同城市的距离或时间来确定，利用物理学中的万有引力定律进行计算，那么引力F可衡量两个城市之间的购买吸引力。

K. E. Haynes等人（1984）对该法则进行了完善（为几个主要变量设置了指数）： 其中： Iij是“物体”i与“物体”j之间的相互吸引力，Qi和Qj分别是i和j的“质量”，dij是i和j的距离，b 、k 、α、β为经验系数，可根据各地区的不同实际情况来进行取值。

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“雷利模型”对都市商圈分析是一个重要贡献，由于它的计算比较简单，所进行的研究也就比较简单，当其它资料无法获得或虽然可以获得但成本太高时它是有效的，将雷利模型与其它技术结合起来使用效果会更好。 二、Voronoi图

为了方便起见，确定都市商圈范围，要引入吸引力强度这个概念。某城市i在某一特定地点的吸引力强度，是指一个具有单位“质量”的区域j在该地点受到城市i的吸引力的大小。根据吸引力强度的定义，由公式2可推知城市i在j处的吸引力强度Eij为：

从公式3显而易见，以城市i自身为中心，它的吸引力强度呈距离衰减趋势。即在其他变量一定的条件下，城市i在距离其越远的地方吸引力强度越小，在距离其越近的地方吸引力强度越大。

在实际确定城市商圈时，笔者引入Voronoi图来绘制商圈图，它是关于空间邻近关系的一种基础数据结构。在Voronoi图中，被用来划分空间的各个基本图形元素一般被称为站点。最基本的Voronoi图是以平面点集P为站点的Voronoi图，它将平面划分成凸多边形形状的Voronoi区域，P中的每个站点Pi对应一个这样的区域Vi，使得Vi内的任何点距离Pi比距离其他站点近。

利用上述原理，笔者将有n个城市构成的某一区域划分成等距的栅格网，设每一栅格中心点为站点Pxy（x，y为该站点坐标）。其中城市Si对站点Pxy的吸引力强度为Eixy（1≤i≤n），选择对站点Pxy吸引力强度最大的城市为其隶属代码，如此下去，直至所有站点的归属都被确定。然后在Microsoft Excel中分别以不同颜色代表不同隶属代码，绘制出各站点，从而划分出每个城市的吸引区范围。 三、实例

某大型购物中心项目位于河南省漯河市，其项目商圈范围绝大程度上是依托于漯河城市辐射范围的。这就要研究漯河周边区域经济的发展状况。确定了漯河城市吸引区范围，本项目商圈也就基本确定了。

笔者首先在地图上确定区域内各城市的位置及坐标。笔者选择东经113度，北纬33度为圆点，南北方向为Y轴，东西方向为X轴。根据各城市经纬度（见表1），运用“经纬度计算距离公式”计算出各城市的坐标（见表2），并确定各城市的相对位置（见图1）

然后以栅距为1公里画出栅格网，确定站点坐标，并求出各站点到各城市的距离。把距离和城市“质量”代入公式3，求出各城市对各站点的吸引力强度，并确定各站点的隶属代码。

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这里的城市“质量”可以理解为一个城市（地区）的综合经济实力，可以选取城市（地区） 的经济总量、总人口等一系列的指标。笔者认为以城市的商业发展水平来测量某城市的吸引区，特别是商业吸引区，还是较为科学的。

经过实地考察和大量计算，当“质量”用“城市社会消费品零售总额”代入时，公式中a取1，b取2较符合区域各城市实际辐射情况。

最后在Microsoft Excel中绘制出各城市吸引区。结果见图2、图3。

图中可以清楚地看出，漯河市吸引区区域内包括：舞阳、舞钢、西平、遂平、郾城、上蔡、临颖等地。区域内人口可达300余万。 参考文献：

[1]尹虹潘.对城市吸引区范围界定的理论分析[J].财经研究，2005（11）：109. [2]Aichholzer O， et al.Skew Voronoi diagrams[J].International Journal of Computational Geometry and Applications， 1999，9（3）：235～246.

[3]吴小丁.哈夫模型与城市商圈结构分析方法[J].财贸经济，2001（3）：71-73. [4]冯旭.零售商圈的吸引力分析[J].商业研究，2004（24）：107.