内容发布更新时间 : 2024/12/28 13:22:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

68．（内蒙古鄂尔多斯市）已知：t1，t2是方程t2＋2t－24＝0，的两个实数根，且t1＜t2，抛

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x＋bx＋c的图象经过点A（t1，0），B（0，t2）． 3（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求□OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，当□OPAQ的面积为24时，是否存在这样的点P，使□OPAQ为正方形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． y

Q B

A O x

P 69．（内蒙古锡林郭勒盟通辽市兴安盟呼伦贝尔市）如图，矩形OABC的对角线OB在x轴上，点C的坐标为(4，3)，将矩形OABC翻折，使点B与坐标原点O重合，点C落在点D处．

（1）求点B和点D的坐标；

（2）一条抛物线经过原点O，顶点为D，求该抛物线的解析式；

（3）在（2）中的抛物线OD段上是否存在点P，使得四边形POBD的面积最大？若存在，求出其最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． y

D C(4，3) 物线y＝

A O B x 70．（内蒙古赤峰市）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝

k的图象交于A、x1B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝，点B的坐标

3为（m，． －2）（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式；

（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标． y

A

O C D B x 71．（内蒙古赤峰市）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（－（1，0），∠ABC＝90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，

31，），C223），以点D为顶点、y3轴为对称轴的抛物线过点B． （1）求该抛物线的解析式；

（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B′，求证：四边形AOCB′是矩形，并判断点B′是否在（1）的抛物线上；

（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

y

A B′

B D

x O C

72．（内蒙古乌兰察布市）如图1，直线y＝

31x－1与抛物线y＝－x2交于A，B两点（A44

在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求线段AB的长；

（2）若以AB为直径的圆与直线x＝m有公共点，求m的取值范围；

（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P，Q两点，过C，P，Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．

y y

Q O P x BC xO

C

A

图2

73．（内蒙古巴彦淖尔市）如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)、B(7，0)，与y轴交于点C，且OC的长为7． （1）求抛物线的表达式；

（2）若过点C的直线y＝kx＋b与抛物线相交于点E(5，m)，求直线CE的表达式； （3）求△CBE的面积S的值；

（4）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满y 足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．

C

－1 1

x O A B

E

149．（广西来宾市）当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B．

（1）求该抛物线的关系式；

（2）若点M(x，y1)，N(x＋1，y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小； （3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．

y 3 C E

D F O B A x

150．（广西河池市）如图，已知抛物线y＝x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，?抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(－1，0)．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． y

C

A D E B O x