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2013中考全国100份试卷分类汇编 圆周角

1、（德阳市2013年）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为的最大值是

53，tan∠ABC＝，则CQ2415 42520C、 D、

33A、5 B、

答案：D

解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB， ∴△ABC∽△PQC；

因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC， ∴

BCAC＝，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值． CQPC∵AB=5，tan∠ABC＝

3，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3． 44320 ?，所以，CQ的最大值为

CQ53PC的最大值为直线5，所以，

2、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）

A．4 B． C．6 D．

考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理． 专题：计算题．

分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，

进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长． 解答：解：连接OD， ∵DF为圆O的切线， ∴OD⊥DF，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OC，

∴△OCD为等边三角形， ∴OD∥AB，

又O为BC的中点，

∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB，

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即AC=8， ∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，

在Rt△BFG中，∠BFG=30°， ∴BG=3，

则根据勾股定理得：FG=3． 故选B

点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

3、(2013年临沂)如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 答案：B

解析：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，

所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60° 4、（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，

6），则⊙A的半径为（ ）

34 5 A． B． C． D．8 考点：圆 周角定理；坐标与图形性质；勾股定理． 专题：计 算题． 分析：连 接BC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径． 解答：解 ：连接BC， ∵∠BOC=90°， ∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A， 在Rt△BOC中，OB=8，OC=6， 根据勾股定理得：BC=10， 则圆A的半径为5． 故选C 点评：此 题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

5、（2013成都市）如图，点A,B,C在?O上，?A?50，则?BOC的度数为（ ） A.40

??

B.50

?

C.80

?

D.100

?

答案：D