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2020届云南省昆明市云南师范大学附属中学高三适应性月考

卷（五） 数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合A?{x|x2?1?0}，B?{x|x2?2x?3?0}.则AA．{?1,1} C．[?1,1] 【答案】B

B．{1} D．[?1,3]

B?（ ）

，1?，B?{x|?1?x?3}，再计算A?B得到答案. 【解析】先计算得到A???1【详解】

A???1，1?，B?{x|?1?x?3}，A?B??1?

故选：B 【点睛】

本题考查了交集的运算，属于简单题. 2．3sin15??sin75??（ ） A．

2 2B．1

C．2 【答案】C

D．6 2【解析】直接利用诱导公式和辅助角公式化简得到答案. 【详解】

3sin15??sin75??3sin15??cos15??2sin?15??30???2

故选：C 【点睛】

本题考查了诱导公式和辅助角公式，意在考查学生的计算能力. 3．设复数z1?i，z2?z1i，z1,z2在复平面内所对应的向量分别为OP，OQ（O1?i为原点），则OP?OQ?（ ）

A．?1 2B．0

C．

1 2D．2 2【答案】B

?11??11?OP?，，OQ?【解析】化简得到????，?，再计算OP?OQ得到答案.

?22??22?【详解】

z1?i1?i?1?i?11??11??，z2?z1i?，?OP??，?，OQ???，?，OP?OQ?0 1?i22?22??22?故选：B 【点睛】

本题考查了复平面对应向量的运算，掌握复数和向量的对应关系是解题的关键. 4．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，若a2?a4?4，a5?8，则S10?（ ）A．125 C．105 【答案】D

B．115 D．95

?a2?a4?2a1?4d?4【解析】根据等差数列公式得到方程组?，计算得到答案.

a?a?4d?851?【详解】

?a2?a4?2a1?4d?4，?a1??4，10?9?S?10??4??3?95 ????10a?a?4d?8d?3，2?51?故选：D 【点睛】

本题考查了等差数列求和，理解掌握数列公式是解题的关键. 5．若(ax?)的展开式中常数项等于?20，则a?（ ）

61xA．

1 2B．?1 2C．1 D．?1

【答案】C

【解析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于?20，求得实数a的值． 【详解】

解：∵(ax?)的展开式中的通项公式为

rTr?1?C6(?1)ra6?rx6?r?r?C6r(?1)ra6?rx6?2r，

31x6?1?令6?2r?0得r?3，可得常数项为C(ax)?????20a3??20，得a?1，

?x?363故选：C． 【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

6．函数f(x)?sin(ex?e?x)的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】判断函数为偶函数，取特殊点0?f?0??sin2?1，判断得到答案. 【详解】

0?f?0??sin2?1，且f??x??f?x?，函数为偶函数

故选：D 【点睛】

本题考查了函数图像的判断，根据奇偶性和特殊点可以快速得到答案是解题的关键. 7．在高中阶段，我们学习的数学教材有必修1～5，选修2系列3册，选修4系列2册，某天晚自习小明准备从上述书中随机取两册进行复习，则他今晚复习的两本均是必修教材的概率是（ ） A．

1 3B．

2 9C．

5 9D．

1 5【答案】B

【解析】先求“两本均是必修教材”包含的基本事件个数，再求“从上述书中随机取两册”包含的基本事件总数，然后根据概率计算公式即可求出．