内容发布更新时间 : 2024/7/6 21:42:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

九、琴生不等式

设是（）内的凸函数，则对于（）内任意的几个实数有

，

等号当且仅当 时取得．

琴生不等式是丹麦数学家琴生于1905年到1906年间建立的。利用琴生不等式我们可以得到一系列不等式，比如“幂平均不等式”，“加权的琴生不等式”等等． 十、艾尔多斯—莫迪尔不等式

设P为内部或边界上一点，P到三边距离分别为PD，PE，PF，则

，

当且仅当为正三角形，且P为三角形中心时上式取等号．

这是用于几何问题的证明和求最大（小）值时的一个重要不等式．

以上这些著名不等式是数学家们长期致力于不等式理论研究的重要成果，如果它们已变成了我们学习数学、研究数学、应用数学的得力工具．