内容发布更新时间 : 2024/7/3 20:21:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题课：电场力的性质
[学习目标] 1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题.
一、电场力作用下的平衡
1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零.
2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法. 3.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.
例1 如图1所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：
图1
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 答案 见解析
解析 (1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设与A相距r，则
k·q·qCk·4q·qC＝2 r2(L－r)
解得：r＝ 3
(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为处，A、B的合场强为0.
3
(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向右(或向左)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷.设放置的点电荷的电荷量为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件对电荷A：有对电荷B：有
LLk·4q·qkQ·q＝2 L2r1
k·4q·qkQ·4q＝2 L2(L－r1)
L4
联立可得：r1＝，Q＝q(负电荷)
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L4
即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷.
39
1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”.
2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必对第三个电荷列平衡方程.
例2 如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：
图2
(1)每个小球带的电荷量q； (2)B球所受绳的拉力T； (3)墙壁对A球的弹力N. 答案 (1)Lmgtanθmg (2) (3)mgtanθ kcosθ
解析 (1)对B球受力分析如图所示：
B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与kq2
绳子拉力方向相反，由图可知：F＝mgtanθ＝2，
L解得：q＝L①
mgtanθ
k(2)由B球的受力分析知，
T＝
mgcosθ
. ②
q2
(3)分析A球的受力情况知N＝F＝k2
L结合①得N＝mgtanθ. 二、两等量点电荷周围的电场
③
(1)等量同号点电荷的电场(电场线分布如图3)：
①两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大. ②两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小. (2)等量异号点电荷的电场(电场线分布如图4)：
①两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.
②两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.
图3 图4
例3 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图5所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
图5
A.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零 答案 C
解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当
a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置
如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到与a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零.同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，