内容发布更新时间 : 2024/12/23 1:12:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

新人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理教案

勾股定理（一）

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、教学重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

完成23页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？ A的面积（单位面B的面积（单位面C的面积（单位面积） 积） 积） 图1 图2 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么 。 四、合作探究：

方法1：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、DC∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 abAcB 1

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4×ab＋（b－a）=c，化简可证。

2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

方法2:已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

1baba左边S=4×ab＋c2 2caaa右边S=（a+b）2 cbc左边和右边面积相等，即

1cc4×ab＋c2=（a+b）2 bbbca2化简可证。

abab五、课堂小结

六、作业 P28页习题第1题

七、教学反思

勾股定理（二）

一、教学目标

1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点

1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 三、课堂引入

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。

四、合作探究

问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

C

2

2m

A

1m

B

例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．

①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

五、课堂小结

六、作业 P28页习题第2、5题

七、教学反思

O B D A CO C O

B A D 勾股定理（三）

一、教学目标

1．会用勾股定理解决较综合的问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点、难点

1．重点：勾股定理的综合应用。 2．难点：勾股定理的综合应用。 三、课堂引入

复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 四、合作探究： 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数。

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