内容发布更新时间 : 2024/6/18 20:09:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二十二教时

教材：复习一——向量、向量的加法与减法、实数与向量的积

目的：通过复习对上述内容作一次梳理，使学生对知识的理解与应用提高到一个

新的水平。

过程：

一、知识（概念）的梳理：

1．向量：定义、表示法、模、几种特殊向量 2．向量的加法与减法：法则（作图）、运算律

3．实数与向量的积：定义、运算律、向量共线的充要条件、

平面向量的基本定义

二、 例题：

1．若命题M：AA'=BB'；命题N：四边形ABB’A’是平行四边形。 则M是N的 （ C ） (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解：若AA'=BB'，则 |AA'|=|BB'|，且AA', BB'方向相同

∴AA’∥BB’ 从而ABB’A’是平行四边形，即：M?N 若ABB’A’是平行四边形，则|AA’|=|BB’|，且AA’∥BB’ ∴|AA'|=|BB'| 从而AA'=BB'，即：N?M 2．设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：

1?AB?BC?CD 2?DB?AC?BD 3??OA?OC?OB?CO 解：1? 原式= (AB?BC)?CD?AC?CD?AD

2? 原式= (DB?BD)?AC?0?AC?AC

3? 原式= (OB?OA)?(?OC?CO)?AB?(OC?CO)?AB?0?AB 3．a =“向东走5km”，b =“向西走12km”，试求a+b的长度与方向。 解：如图：|OB|?52?122?13(km)

O

tan?AOB =125 , ∴?AOB = arctan125

a+b ∴a + b的长为13km，方向与OA成arctan12a

5的角。B 4．如图：1?已知a、b、c、d，求作向量a?b、c?d。

b A

2?已知a、b、c，求作a + a a?b c ? b

a c a+c?b b b b d c

a a+c d a c c b c?d 5．设x为未知向量，a、b为已知向量，解方程2x?(5a+3x?4b)+12a?3b=0

解：原方程可化为：(2x ? 3x) + (?5a +192a) + (4b?3b) = 0 ∴x =?2a + b

6．设非零向量a、b不共线，c=ka+b，d=a+kb (k?R)，若c∥d，试求k。 解：∵c∥d ∴由向量共线的充要条件得：c =λd (λ?R)

即：ka+b=λ(a+kb) ∴(k?λ)a + (1?λk)b = 0

又∵a、b不共线 ∴由平面向量的基本定理：??k???0?1?k??0?k??1

7．如图：已知在 ABCD中，AH=HD，BF=MC=14BC，设AB=a，AD=b，试用a、b分别表示AM、MH、AF。 D F M C 解：∵ ABCD中，BF=MC=

12BC, a ∴FM=

12BC=12AD=AH ∴FM AH A H b B ∴四边形AHMF也是平行四边形，∴AF=HM

又：BM?333114BC?4AD?4a , 而FB??4BC??4b

∴AM?AB?BM= a +314b , MH?FA?FB?BA= ?4b ? a

AF??FA??(?114b ? a) = 4b + a

三、 作业： 《导学?创新》§5.1 §5.2