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2017-2018学年北京市西城区高三上学期数学期末试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）若集合A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∪B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）在复平面内，复数

对应的点的坐标为（ ）

D．（1，﹣1）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1）

3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A．y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）2 C．y=sinx D．

4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．2 B．6 C．30 D．270

，则有（ ） C．a=4b

D．b=4a

5．（5分）若A．a=2b

B．b=2a

6．（5分）一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视

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图如图所示，则截去的几何体是（ ）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

7．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）的图象记为曲线C．则“f（0）=f（π）”是“曲线C关于直线

对称”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（5分）已知A，B是函数y=2x的图象上的相异两点．若点A，B到直线距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣∞，﹣3） D．（﹣∞，﹣4）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．（5分）若函数f（x）=x（x+b）是偶函数，则实数b= ． 10．（5分）已知双曲线的一个焦点是F（2，0），其渐近线方程为

的

，该双曲线的方程是 ．

11．（5分）向量，在正方形网格中的位置如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么

= ．

12．（5分）在△ABC中，a=3，c= ．

，△ABC的面积为，则b= ；

13．（5分）已知点M（x，y）的坐标满足条件

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，设O为原点，则|OM|

的最小值是 ．

14．（5分）已知函数，若c=0，则f（x）的值域

是 ；若f（x）的值域是

，则实数c的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求证：当时，． ． 16．（13分）已知数列{an}是公比为的等比数列，且a2+6是a1和a3的等差中项． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an}的前n项之积为Tn，求Tn的最大值． 17．（13分）某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为A，B两类（评定标准见表）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为A1的学生中有40%是男生，等级为A2的学生中有一半是女生．等级为A1和A2的学生统称为A类学生，等级为B1和B2的学生统称为B类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图所示的频率分布直方图．

类别 B 得分（x） B1 80≤x≤90 B2 70≤x＜80 A A1 50≤x＜70 A2 20≤x＜50 （Ⅰ）已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为A类学生的人数；

（Ⅱ）某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组

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