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2015—2016学年第一学期高二文科数学期中联考卷
第Ⅰ卷
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）
221.方程xx?y?3?0所表示的曲线是( )．
A.一个圆 B.两个点 C一个点和一个圆. D.一条直线和一个圆
x2y22.直线y?kx?1与椭圆??1恒有公共点，者t值可能是（ ）
7tA．-1 B．0.5 C． 1 D．7
23.抛物线y?x上的点到直线2x?y?4的最短距离是（ ）
A.
323355 D.10 B. C.
5555
4.已知直线l：y＋m(x＋1)＝0与直线my－(2m＋1)x＝1平行，则直线l在x轴上的截距是( )
A．1 B．－1 C. 2 D．－2
25． 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线y?x?1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为?2，则此双曲线的方程是（ ） 3x2y2x2y2x2y2x2y2A. ??1 B.??1 C.??1 D.3?4?1
254352x2x226.设椭圆＋y＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，
108则△PF1F2的外接圆半径为( )． A．3 B．2
C．22
D．1
?2x?y?2?0?7.设x,y满足约束条件?8x?y?4?0，若目标函数z?abx?y(a?0,b?0)的最大值为18，则
?x?0,y?0?2a?b
的最小值为（ ）
A．4 B． 27 C． 47
D.414
2228．方程mx?ny?0与mx?ny?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是
（ ）
A. B. C. D.
22
9..双曲线2?2?1（a?0,b?0)的一条渐近线平分圆C:(x-1)+(y-3)=1的周长,此双曲
abx2y2线的离心率等于( ) A.2
B.3 C.10
D.4
10.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标
?x?4?2sin?2?4?cos??21系,曲线?（?为参数）与曲线? 的交点个数为（ ）
y??2?2cos?? A．0
B．1
C．2
D．3
11.椭圆x2a2?y2b2?1和双曲线x2a2?y2b2?1(a?b?0)的离心率记作e1,e2,且a,b,c成等比数列下列结论正确的是（）
A.e1?e2?1 B.e2?e1?1 C. e1?e2?2 D.e1?e2?2
2222xyyx12.我们把由半椭圆2?2?1(x?0)与半椭圆2?2?1(x?0) abbc合成的曲线称作“果圆”(其中a2?b2?c2,a?b?c?0).如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边
长为2的等边三角,则a,c的值分别为( ) A.
7,1 B.23,2 C. 7,2 D.7,3 2
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）
13.在直角坐标平面内，已知点F1(0,－3)，F2(0,3)，动点M满足条件：|MF1|＋|MF2|＝6，则点M的轨迹方程是
2214．抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆x?4y?1的一个焦点，则此抛物线方程 .
x2y215.设F是椭圆17?16?1的右焦点，且椭圆上至少有17个不同的点Pi（i=1、2、3、…），
P1F，P2F，P3F，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是 .
16．过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切
x2y2??1(b?a?0)点为E， 22aby2?4cx于点P，延长FE交抛物线 Oc为坐标原点，则双曲线的离心率为 222F(?,0)(c?0)若
x?y?auuur1uuuruuur三、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
OE?(OF?OP)17．(本小题满分10分) 2
中心在原点，焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F2?10,
5椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长18.(本小题满分12分)
，离心率之比为2：3。求这两条曲线的方程。
已知三角形的三个顶点坐标分别为：点A(0,1)、B（4，-1）、C（2,5） （1）若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等，求直线l的方程
(2)若点P（s,t）是?ABC外接圆上的动点，求t?6的取值范围 s?319.(本小题满分12分)
抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为 ，过抛物线上的两点A,B作正方形ABCD使得边CD直线方程为 求正方形的边长.
1 x??4y20. (?x?4本小题满分12分)
如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切. (1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;
(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.
21.(本小题满分12分)
·
O2 O1
x2y25已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，定点M(2,0)，椭圆短轴的端点是
ab3B1、B2，且MB1?MB2.
（1）求椭圆两焦点与点B1构成三角形的面积；