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第14节 匀速圆周运动
【2019年物理江苏卷】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A. 运动周期为
2πR ?B. 线速度的大小为ωR
C. 受摩天轮作用力的大小始终为mg D. 所受合力的大小始终为mω2R 【答案】BD 【解析】
【详解】由于座舱做匀速圆周运动，由公式??2π2π，解得：T?，故A错误；由圆周运动的T?线速度与角速度的关系可知，v??R，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：
F合?m?2R，故D正确。
1. 2011年理综天津卷8．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 A．线速度v?GM RB．角速度w?gR
Gm R2C．运行周期T?2?答：AC
R gD．向心加速度a?【解析】万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可。
2. 2013年北京卷18．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动
A．半径越大，加速度越大 B．半径越小，周期越大
C．半径越大，角速度越小 D．半径越小，线速度越小 【答案】C
【 解析】电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，有
eQv24?2k2?m?ma?m2?mr?2，结合以上关系式分析各选项可知半径越大，加速度越小，
rrT角速度越小；半径越小，周期越小，线速度越大，只有选项C正确。 3. 2014年物理上海卷
13.如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光照射圆盘，观察到白点每秒沿 （ ）
A．顺时针旋转31圈 B．逆时针旋转31圈 C．顺时针旋转1圈 D．逆时针旋转1圈 【答案】D
【解析】根据题意知圆盘转的的周期大于闪光时间间隔，所以1s内观察到圆盘沿逆时针转动了一周，D项正确。
4. 2014年理综新课标卷Ⅱ
17.如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g。当圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为： （ ） A. Mg-5mg B. Mg+mg C. Mg+5mg D. Mg+10mg 【答案】 C
【解析】小圆环到达大圆环最低点时满足：
小
12mv?mg?2R，对小圆环2在
mv2最低点，由牛顿定律可得：FN?mg?；对大圆环，由平衡条件可知：FT?Mg?FN，解
R得FT?Mg?5mg，选项C正确。 5.2014年理综安徽卷
19．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为3（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水2ω 平面的夹角为300，g取10m/s2。则ω的最大值是 （ ） A．5rad/s B．3rad/s
300 C．1.0rad/s D．0.5rad/s 【答案】C
【解析】由于小物体随匀质圆盘做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心的合力提供，在最下端时指向圆心的合力最小。根据牛顿第二定律：Ff?mgsin30?m?r，又
02Ff?Fm??mgcos300，解得??1.0rad/s，要使小物体与圆盘始终保持相对静止，则ω的最大
值是1.0rad/s。C正确。
6.2018年江苏卷6．火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车 （ AD ） A．运动路程为600 m B．加速度为零 C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 m
解析：圆周运动的弧长s=vt=60×10m=600m，选项A正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；由题意得圆周运动的角速度
??v60?v103.14?180m?3439m， ??3.14rad/s?rad/s，又v??r，所以r???3.14?t180?10180故选项C错误、D正确。
7.2018年浙江卷（4月选考）4．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是43,运动方向改变的角度之比是32，则它们（ A ）
A．线速度大小之比为43 B．角速度大小之比为34 C．圆周运动的半径之比为21 D．向心加速度大小之比为12
s， 所以线速度之比为 t?4：3，选项A正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即?? ，且运动方向改变tv角度等于圆心角，所以角速度之比为3：2，B错；半径R?， 即半径之比为8：9，C错；解析：圆周运动中线速度定义为单位时间内转过的圆弧长，即v??向心加速度a??2R??v ，即向心加速度之比为2：1，选项D错。 8. 2013年广东卷14.如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大
M 图3 2M 甲 乙