内容发布更新时间 : 2024/12/26 5:52:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.立方根

知|识|目|标

1．通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根．

2．经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值．

3．通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根． 4．通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题．

目标一 会求一个数的立方根

例1 [教材例4针对训练] 求下列各数的立方根： 1

(1)； (2)－0.216； 27

(3)±125; (4)81×9.

【归纳总结】求立方根的“三注意”：

(1)平方根的根指数2可以省略，但立方根的根指数3不能省略； (2)任何数都有立方根，并且只有一个立方根；

(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数． 目标二 会用立方根的性质进行计算求值 例2 教材补充例题求下列各式的值：

3(1)－103

2； (2)－0.064. 27

【归纳总结】有关立方根的重要性质： 333333

①－a＝－a；②(a)＝a；③a＝a. 目标三 会利用计算器求一个数的立方根 例3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值： 3

(1)－0.547(精确到0.0001)；

3

(2)32840(精确到0.01)．

【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”： (1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号； (2)不同的计算器按键顺序有可能不同．

目标四 会用立方根解决实际生活中的问题

例4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为6 cm，现在要做一个体积比原来正方体的体积大127 cm的新正方体盒子，求新盒子的棱长．

【归纳总结】立方根与正方体：

因为正方体的体积V和棱长a的关系为V＝a，因此棱长a是体积V的立方根．考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．

3

3

,

知识点一 立方根的概念及其性质

定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的立方根，即如果x＝a，那3

么x叫做a的立方根．数a的立方根，记作a，读作“三次根号a”．其中，a是________，3是________．

性质：一个正数有__________立方根，0的立方根是0，一个负数有____________立方根．

[点拨] (1)定义中的a可以是正数、0或负数．

(2)根据立方根的定义，可以利用立方运算检验或求一个数的立方根． 知识点二 开立方

定义：求一个数的__________的运算，叫做开立方． 知识点三 计算器的使用

3

使用计算器可以求出任何数的立方根，只需直接按书写顺序按键(■是键

3

■ 的第

二功能，启用第二功能，需先按SHIFT键)即可．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－.