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第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
?教学目标
1.理解并掌握一元二次方程的定义。
2.理解并掌握一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别
?知识梳理
1．只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____次，这样的整式方程叫做一元二次方程； 2.一元二次方程的一般形式是ax?bx?c?0 (a?0)，其中，a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项；b、c均可为零，而a一定不能为零；
2
?要点点拨
1.一元二次方程中的“元”和“次”是对整理化简之后而言的，因此一个方程是否为一元二次方程应“形”、“神”兼备。如：x?x(x?2x?1)?2?0是整式方程，化简后为
322x2?x?2?0应是一元二次方程，而不是三次方程；
2.“a≠0”是一般式的重要组成部分，不可遗漏； 3.方程的右边必须为0；
4.每一项及其系数都包括它本身的符号；
?经典例题
1．（2015?浠水县校级模拟3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
精选
A． x+2x﹣y=3
2
B．
2
C． （3x﹣1）﹣3=0 D．
22
x﹣8=
2
x
2.2015?东西湖区校级模拟）已知（m﹣2）x﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．
?跟踪训练
1．（2015?山西模拟3分）下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
2 A． 3x+﹣1=0
B． 5x﹣6y﹣3=0
2
C． ax﹣x+2=0
2
D． 3x﹣2x﹣1=0
2
2．（2015?科左中旗校级一模3分）下面关于x的方程中：
①ax+bx+c=0； ②3（x﹣9）﹣（x+1）=1 ③x++5=0； ④x﹣2+5x﹣6=0； ⑤3x=3（x﹣2）； ⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（ ） A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
+x+a﹣1=0，求当a=
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3.（2015?科左中旗校级一模）关于x的方程：（a﹣1）
时，方程是一元二次方程，当a= 时，方程是一元一次方程． 4.．（2011?东台市校级模拟）已知关于x的方程一元二次方程，则m= ．
是
?基础训练
一．选择题
1．（2015?石河子校级模拟3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ） A． 1，﹣3，10
B． 1，7，﹣10
C． 1，﹣5，12
精选
D． 1，3，2
2．（2015?东西湖区校级模拟3分）下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ） A． x+x=1
2
B． 2x﹣x﹣12=0
2
C． 2（x﹣1）=3（x﹣1）D． 2（x+1）=x+2
2
22
3．（2015?东西湖区校级模拟3分）将一元二次方程4x+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A． 4，5，81
B． 4，5，﹣81
C． 4，5，0
2
D． 4x，5x，﹣81
2
4．（2015春?萧山区期末3分）关于x的方程ax+bx+c=0，有下列说法：①若a≠0，则方程必是一元二次方程；②若a=0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法（ ） A． ①②均正确
B． ①②均错
C． ①正确，②错误 D． ①错误，②正确
5．（2015春?香坊区期末3分）下列一元二次方程是一般形式的为（ ） A． （x﹣1）=0
2
B． 3x﹣4x+1=0
2
C． x（x+5）=0 D． （x+6）﹣9=0
2
6．（2015春?龙口市期中3分）方程（m+2）x+mx﹣8=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A． m=±2
B． m=2
C． m=﹣2
D． m≠±2
7．（2015春?潜江校级期中3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A． ax+bx+c=0
2
|m|
B． x﹣2=（x+3）
22
C． 2x+3x﹣5=0 D． x﹣1=0
2
8．（2015春?潍坊期中3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x+5x+m﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（ ） A． 1
B． 2
C． 1或2
D． 0
9．（2015春?启东市月考3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
22
精选