内容发布更新时间 : 2024/12/25 16:32:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时跟踪检测(二十)函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三角函数模
型的简单应用
(一)普通高中适用作业
A级——基础小题练熟练快
π???π?1.函数y=sin?2x-?在区间?-,π?上的简图是( ) 3???2?
3?π??π??π?解析:选A 令x=0,得y=sin?-?=-,排除B、D.由f?-?=0,f??=0,
2?3??3??6?排除C,故选A.
2.为了得到函数y=3sin 2x+1的图象,只需将y=3sin x的图象上的所有点( ) A.横坐标伸长2倍,再向上平移1个单位长度 1
B.横坐标缩短倍,再向上平移1个单位长度
2C.横坐标伸长2倍,再向下平移1个单位长度 1
D.横坐标缩短倍,再向下平移1个单位长度
2
1
解析:选B 将y=3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y=3sin 2x的图象,
2再将y=3sin 2x的图象再向上平移1个单位长度即得y=3sin 2x+1的图象,故选B.
π?π?3.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f??2?6?的值是( )
A.-3 C.1
B.3
3
D.3
π
解析:选D 由题意可知该函数的周期为,
2ππ
∴=,ω=2,f(x)=tan 2x. ω2
π?π?∴f??=tan =3. 3?6?
4.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω等于( )
A.5 C.3
B.4 D.2
Tπππ2π
解析:选B 由图象可知=x0+-x0=,即T==,故ω=4.
2442ω
5.若函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值,则ω的取值范围是( )
?57?A.?,?
?44??5?C.?1,? ?4?
?34?B.?,? ?45??35?D.?,? ?44?
解析:选A 因为函数f(x)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值,所以由正弦函5752π72π57
数的图象可得T<2π≤T,即·<2π≤·,解得<ω≤. 444ω4ω44
π
6.将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有
4的性质是( )
π
A.最大值为1,图象关于直线x=对称
2
?π?B.在?0,?上单调递增,为奇函数
4???3ππ?C.在?-,?上单调递增,为偶函数
8??8
D.周期为π,图象关于点?
?3π,0?对称
?
?8?
π
解析:选B 将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=
4π??π???π?2x∈?0,π?,
cos?2?x-??=sin 2x的图象,当x=时,g(x)=0,故A错,当x∈?0,?时,??4??4?2?2????3π2?π?故函数g(x)在?0,?上单调递增,为奇函数,故B正确,C错,当x=时,g(x)=,
4?82?故D错,选B.
π?π??π?7.若函数f(x)=3sin?ωx-?(ω>0)的最小正周期为,则f??=________.
3?2??3?
2
π?π??π?解析:由f(x)=3sin?ωx-?(ω>0)的最小正周期为,得ω=4.所以f??=33?2??3?
?ππ?sin?4×-?=0.
33??
答案:0
8.已知函数f(x)=2sin?
?πx+φ??|φ|<π? 的图象经过点(0,1),
则该函数的振幅为??2??3???
____________,周期T为____________,频率为____________,初相φ为____________.
2π1
解析:振幅A=2,T==6,f=.
π63因为图象过点(0,1),
1
所以2sin φ=1,所以sin φ=,
2ππ
又|φ|<,所以φ=. 261π
答案:2 6
66
9.(2017·河南洛阳统考)函数f(x)=2sin(ωx+π??φ)?ω>0,0<φ<?的部分图象如图所示,已知图象经过点A(0,1),2??
??B?,-1?,则f(x)=____________.
?
Tπ2π
解析:由已知得=,∴T=,
233
2π
又T=,∴ω=3.
ω
1ππ
∵f(0)=1,∴sin φ=,又∵0<φ<,∴φ=,
226π??∴f(x)=2sin?3x+?(经检验满足题意). 6??π??答案:2sin?3x+? 6??
10.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+
π
?3
Acos?
?π?6
x-
?(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28 ℃,12??
月份的平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为________℃.
28+1828-18
解析:依题意知,a==23,A==5,
22
3