内容发布更新时间 : 2024/11/15 16:38:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=

（1）求二次函数的解析式；

（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；

（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为若存在，直接写出x1，x2的值；若不存在，说明理由．

≤y≤

？

【分析】（1）首先根据tan∠ACO=，求出OA的值，即可判断出A点的坐标；然后把A点的坐标代入y=x2+bx﹣4，求出b的值，即可判断出二次函数的解析式． （2）首先根据Q为抛物线对称轴上的一点，设点Q的坐标为（﹣，n）；然后根据∠OQC=∠CQP、∠CQP=∠OCQ，可得∠OQC=∠OCQ，所以OQ=OC，据此求出n的值，进而判断出Q点坐标即可．

（3）根据题意，分3种情况：①当x1≤x2≤﹣时；②当x1≤﹣≤x2时；③当﹣＜x1≤x2时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数x1、x2（x1＜x2），使得当x1≤x≤x2时，y的取值范围为【解答】解：（1）如图1，连接AC，

≤y≤

即可．

，

∵二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C， ∴C点的坐标为（0，﹣4）， ∵tan∠ACO=， ∴

，

又∵OC=4， ∴OA=1，

∴A点的坐标为（1，0）， 把A（1，0）代入y=x2+bx﹣4， 可得0=1+b﹣4， 解得b=3，

∴二次函数的解析式是：y=x2+3x﹣4．

（2）如图2，

，

∵y=x2+3x﹣4，

∴抛物线的对称轴是：x=﹣， ∵Q为抛物线对称轴上的一点， ∴设点Q的坐标为（﹣，n）， ∵抛物线的对称轴平行于y轴， ∴∠CQP=∠OCQ， 又∵∠OQC=∠CQP， ∴∠OQC=∠OCQ， ∴OQ=OC， ∴∴解得n=±

， ，

）或（﹣，﹣

）．

，

∴Q点坐标是（﹣，

（3）①当x1≤x2≤﹣时，二次函数y=x2+3x﹣4单调递减， ∵y的取值范围为

≤y≤

，