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康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试
高一数学试题
2013.11
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝( )
A．{1} B．{2} C．{3}
D．{1,2,3,4}
2．下列集合中结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2
－4＝0} B．{x|x>9或x<3} C．{(x，y)|x2＋y2
＝0} D．{x|x>9且x<3}
3．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝
1x
B．y＝x C．y＝1
x2 D．y＝1
2
x
4．函数f(x)＝2x?1?x?5的零点所在区间为( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3)
D．(3,4)
5．函数f(x)＝|lgx|，则f(11
4)、f(3
)、f(2)的大小关系是( )
A．f(2)>f(11
3)>f(4) B．f(14)>f(1
3)>f(2) C．f(2)>f(11
4)>f(3
) D．f(11
3)>f(4
)>f(2) 6．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(log1x)的定义域是( 2A．[1
2，1]
B．[1116，4] C．[4,16]
D．[2,4]
7．函数y＝－1
x－1
＋1的图象是下列图象中的( )
)
8．已知f(x)＝ax－bx＋cx＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为( )
A．0 C．2m
2
7
5
3
B．4 D．－m＋4
9．函数y＝log0.6(6＋x－x)的单调增区间是( )
1
A．(－∞，] 21
C．(－2，]
2
21
B．[，＋∞)
21
D．[，3)
2
10．函数y?ax?bx?3在???,?1?上是增函数，在??1,???上是减函数，则（ ） A．b?0且a?0 C．b?2a?0
B．b?2a?0 D．a,b的符号不确定
11．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（ ） A．4 B. 3
C． 2 D. 1
12．函数f(x)?loga|x?1|，当x?(?1,0)时，恒有f(x)?0，有（ ）
A．f(x)在(??,?1)上是增函数
B．f(x)在(??,0)上是减函数
C．f(x)在(0,??)上是增函数 D．f(x)在(??,??)上是减函数
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 14. 函数y?ax?1?1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 .
15．已知函数f(x)?2
?1log2xx?0,则满足f(a)?的a的取值范围是________. x2x?02-4m-2
16. 若幂函数y=(m-2m-2)x在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是 .
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明) 17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若a＝－2，求A∩?RB； (2)若A?B，求a的取值范围．
18．(本小题满分12分) (1)计算：2log32?log3 (2)已知x?27,y?64.化简并计算：
321?3log3； 92
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值； (2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．
21．(本小题满分12分)函数f(x)＝
2
ax＋b12
是定义在(－∞，＋∞)上的函数，且f()＝，2
x＋125