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数学二次函数复习教案
星沙中学九年级 刘雁雄
【学习目标】
理解体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向；会平移二次函数y＝ax2（a≠0）的图象得到二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般的相互联系和转化的思想． 【课前热身】
1．(2013．淮安)二次函数y＝x2＋1的图象的顶点是_______． 2．抛物线y＝－2x2＋8x＋5的对称轴是直线x＝_______． 3．当x＝_______时，二次函数y＝x2＋2x－2有最小值． 4．（2013．怀化）下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1
B．y＝－2x＋1
C．y＝x2＋2 D．y＝
1x－2 25．(2013．济南)在下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是 ( ) A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝
1 xD．y＝－x2＋1
6．(2013．攀枝花)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数
y?
a
与y＝bx＋c在同一平面直角坐标系内的大致图象是 ( ) x
7．（2013．茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是 ( ) A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 8．（2013．湖州）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标． 【课堂互动】
知识点1 二次函数的图象与性质
例1 （2013．泰安）对于抛物线y＝－
1(x＋1)2＋3，给出下列结论：①抛物线的开口向下；2②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④当x>1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
例2 若实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为_______． 跟踪训练
1．（2013．贵阳）已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，若当x>2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是_______．
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是 ( )
A．有最小值－5，最大值0 B．有最小值－3，最大值6 C．有最小值0，最大值6
D．有最小值2，最大值6
3．（2013．河南）如图，抛物线的顶点为P(－2，2)且与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2，－2)，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_______． 知识点2 二次函数图象的平移变换 例1 (2013．大连)如图，抛物线y＝x2＋bx＋
9与y轴相交于点A，与 2过点A且平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物 线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线， 使其经过点A，D，则平移后的抛物线的解析式为_______． 例2 (2013．衢州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，
再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4， 则b，c的值为 ( )
A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0 C．b＝－6，c＝8 D．b＝－6，c＝2
例3 (2013．宁波)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
跟踪训练
1．（2013．枣庄）如果将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3 2．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点 在直线上的点A处，则平移后的抛物线的解析式是 ( ) A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1
3．若将函数y＝x2＋x的图象向右平移a（a>0）个单位，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为 ( ) A．1
B．2
C．3
D．4
知识点3 二次函数图象的对称变换
例 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ( )
A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 跟踪训练