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山东省济南市2018年学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2B．－2C．±2D． 【答案】A 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 【答案】D 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102 【答案】B 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD

【答案】D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（） A．17.5°B．35°C．55°D．70° B D A 1F C 【答案】B 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2D．(a＋b)2＝a2＋b2 【答案】C 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（） A．m＜－B．m＞－C．m＞D．m＜ 【答案】B 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 【答案】C 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（） A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）

精心整理 【答案】C 10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根

据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（） ．．．

A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低

B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长

D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

阅读量/本654.34.77 9 432.34.56 4.58 4.65 4.66 3.22 3.26 3.21 3.12 2.48 纸质书电子书5 2O201220132014201520162017年份 【答案】B 11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（） A．6π－B．6π－9C．12π－D． A A C D B O B O(A) 【答案】A 12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做

“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2(m＞0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（） A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2 【答案】B 【解析】

解：∵y＝mx2－4mx＋4m－2＝m(x－2)2－2且m＞0,

∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x＝2．

由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：

①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．

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将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1． 此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2．

由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－≈0.6，x2＝2＋≈3.4． ∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．

则当m＝1时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意． ∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】

答案图1(m＝1时)答案图2(m＝时)

②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．

将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到0＝0－4m＋0－2．解得m＝． 此时抛物线解析式为y＝x2－2x． 当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x＝3时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点(3，－1)符合题意． 综上可知：当m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m＝不符合题． ∴m＞． 综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B． 方法二：根据题目提供的选项，分别选取m＝，m＝1，m＝2，依次加以验证． ①当m＝时（如答案图3），得y＝x2－2x． 由y＝0得x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4． ∴x轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意． 当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x＝3时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点(3，－1)符合题意． 综上可知：当m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m＝不符合题．∴选项A不正确． 答案图3(m＝时)答案图4(m＝1时)答案图5(m＝2时) ②当m＝1时（如答案图4），得y＝x2－4x＋2． 由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－≈0.6，x2＝2＋≈3.4． ∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意． 当x＝1时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x＝3时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1)符合题意． 综上可知：当m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意， ∴m＝1符合题． ∴选项B正确．

③当m＝2时（如答案图5），得y＝2x2－8x＋6． 由y＝0得2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3． ∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．

综上可知：当m＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意， ∴m＝2不符合题．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（2018济南，13，4分）分解因式：m2－4＝____________；