内容发布更新时间 : 2024/5/19 6:30:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

A10B

【解析】 通过平移比较发现B比A多两小段边，得第题 B的周长较大．

【巩固】如下图，正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的

路长？ 它们各走了多少米？

1414

【解析】 我们分别求甲、乙的周长．甲的周长可转化为长方形周长(如图)，即为(100+50+30)×2=360(米)．再

求乙的周长． 乙的周长等于长方形周长加上2个30米，即为(100+50)×2+30×2=360(米)．所以它俩走的一样长．

【巩固】求右图所示图形的周长(单位：分米)

505010

【解析】 这道题最简单的方法也是用平移法来解．下面我们来看一个基本解法．

这是一个组合图形，由两个矩形组成，不要误认为两个矩形周长的和就是组合图形的周长．仔细观察图形可以发现：右边矩形的右边边长可以移到左边，这样就可以使左边的矩形变得完整．所以，这个组合图形的周长就是左边矩形的周长再加上右边矩形的一条已知边长的2倍．

（50?10）?2?50?2?220(分米) 即：

【例 10】 如图是一个机器零件的侧面图，图中每一条最短线段长5厘米，这个零件高30厘米，求这个零

件侧面的周长是多少厘米？

【解析】 采用平移，零件侧面的周长等于长方形周长加上内部10条最短线段长，即(5×7+30)×2+5×

10=180(厘米)．

【例 11】 下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，

求摆好后这十层砖墙的周长是多少？

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【解析】 我们仍然可以通过平移转化为长方形来求．长方形的长是10块砖的长度，即20×10=200(厘米)，

宽是10块砖的宽度，即8×10=80(厘米)，所以十层砖墙的周长是(200+80)×2=560(厘米)．

【巩固】把长2厘米、宽1厘米的长方形砖块摆成如图的形状，求该图形的周长？

【解析】 66厘米

【例 12】 右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长

是多少厘米？

【解析】 考虑此类问题我们即可以局部分析，各个突破，也可以纵观全局整体思考．

每个正方形的面积为400?16?25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米．观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由7?2?14条正方形的边组成，从左右方向来看是由4?2?3?4?20条正方形的边组成，所以其周长为5?14?5?20?170厘米．

【巩固】图中是由周长都是20厘米的小正方形组成的，它的周长是多少厘米？

【解析】 160cm

【巩固】下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．

【解析】 周长是由24条1厘米的边长组成，所以周长=1×24=24(厘米)．

【巩固】如图，每个小方格是一个正方形，如果该图总面积是52个平方单位，试求这个图形的外沿周长是多

少个长度单位？

7

【解析】 40个长度单位

【例 13】 图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是22厘米，那么图⑵的周长是多

少厘米？

【解析】 图⑴的周长是小正方形边长的12倍，图⑵的周长是小正方形边长的18倍，因此，图⑵的周长为

22?12?18?33厘米．

【例 14】 边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？ 【解析】 想一想，把几个正方形拼合在一起，拼出的长方形的周长与所有正方形的周长相差多少呢？

由3个大小相同正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，就是把三个正方形排成一排．于是拼成的长方形的长是15?3?45厘米，宽是15厘米．

（45?15）?2?120(厘米)． 所以长方形的周长是：(长?宽)?2?

【巩固】用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正

方形的周长是多少分米？

84(1)(2)

【解析】 两块边长4分米的正方形纸可以拼成一个长8分米，宽4分米的长方形纸板，与原有的一块8分米，

宽4分米的长方形纸板的面积一样大，而且这两个长方形两条宽的和正好等于一条长．所以，拼法如图所示．然后运用正方形的周长计算公式很容易求出它的周长． 拼成的正方形的周长是：8?4?32(分米)

【例 15】 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了

6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

【解析】 先想一想，减少的6厘米相当于正方形的几条边的边长呢？

把两个正方形拼成一个长方形时，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的8条边减少了2条边(如图所示)

而这两条边的和正好是减少的6厘米，所以，正方形的边长是6?2?3厘米，原来一个正方形的周长是3?4?12厘米．

所以原来一个正方形的周长是：6?2?4?12(厘米)

【总结】通过这个例题，可以看出，求组合图形及一些特殊图形的周长与面积，一定要仔细观察，善于发现

其中内在的联系，找出未知与已知的关系，将问题转化，从而得到解决．下面我们来学习几种求几何图形周长和面积的技巧．

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【例 16】 (2007年”希望杯”第一试)右图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是 厘米．

EFGH

【解析】 本题需要注意，长方形ADHE的宽应等于正方形BCGF的边长．

FH?AC由于图中阴影部分BCGF是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE的宽．

的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长，所以等于长方形ADHE的长与宽之和．所以长方形ADHE的周长为：(18?24)?2?84厘米．

【巩固】如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形．已知AF?10cm，HC?7cm，求长方形ABCD的周

长．

AEFBABCDCGH

（10?7）?2?34(cm)． 【解析】 通过观察发现AF?HG是长方形的长与宽，所以长方形ABCD的周长是

【例 17】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方

形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙．甲的周长为4厘米，乙的边长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？

DD丙EF甲AIGHB乙JC

【解析】 乙的周长实际上是正方形AHJE的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同

样的，丙的周长也就是正方形ABCD的周长．由于AE?4?1.5?6，AD?6?1.5?9，所以丙的周长为9?4?36厘米，

EF?AE?AF?6?4?2(厘米)．

【例 18】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大

平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？

【解析】 大平行四边形上、下两边的长为(244?2?2)?2?120厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形

的边，所以共有小平行四边形120?6?2?40个，而三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个．

【巩固】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行

四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？

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【解析】 大平行四边形上、下两边的长为(236?2?2)?2?116厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形

的边，116?6?192，所以有三角形19?2?38个，小平行四边形38?1?39个．

【例 19】 有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．

【解析】 从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5?4?1.25倍．每个小长方形的

面积为45?9?5平方厘米，所以1.25?宽?宽?5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米．大长方形的周长为(2.5?4?2?2.5)?2?29厘米．

【巩固】右图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽．

【解析】 大正方形边长的2倍等于小正方形边长的3倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的1.5倍，大正

方形的面积是小正方形面积的1.5?1.5?2.25倍，所以小正方形面积为120?(2.25?2?3)?16平方厘米，所以小正方形的边长为4厘米，大正方形的边长为6厘米，原长方形的长为4?3?12厘米，宽为4?6?10厘米．

【例 20】 冯大叔给儿子做玩具用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是

一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．求小长方形的长和宽？

甲

乙

【解析】 由甲图可以看出小长方形的长加上小正方形的边长等于小长方形的两个宽，由乙图可以看出， 设

小长方形的宽为xcm，则小长方形的长为(2x?2)cm，根据乙图小长方形的3个长等于小长方形的5个宽，列方程得5x?3(2x?2)，解得x?6，所以小长方形的长为10cm，宽为6cm．

【例 21】 用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形

的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，每块长方形条砖的长是_________厘米，

宽是______厘米．

【解析】 外面大正方形的边长为264?4?66厘米，里面小正方形的边长为30厘米，从图中可以看出，长方形

的宽为(66?30)?2?18厘米，长方形的长为(66?18)?2?24厘米．

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【例 22】 (第二届希望杯复试)将若干个边长为1的正六边形(即单位六边形)拼接起来，得到一个拼接图

形，如图：

那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形．

【解析】 先从变化中观察，寻找规律．细心观察四个图形，可以发现：在拼接图形时，每增加一个单位六边

形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加2或4，如图

周长不增加周长增加4周长=6周长=10周长=12周长=14周长增加2

8?4?4?4?2?2?2?2?2?2，因为两个单位六边形拼接的图形的周长只能是10，因为18?10?8，

所以当拼接图形的周长等于18时，所拼接的单位六边形有4个、5个、6个或7个．如图：

4个：

5个：

6个：

7个：

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