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2019年

【2019最新】精选高考数学一轮总复习第6章数列第4节数列求和数列的

综合应用模拟创新题理

一、选择题

1.(2016·河南百校联盟质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝－20，则－6a4＋3a5＝( ) A.－20 C.12

B.4 D.20

解析 因为S5＝－20，所以S5＝5a3＝－20，

∴a3＝－4，∴－6a4＋3a5＝－6(a1＋3d)＋3(a1＋4d)＝ －3(a1＋2d)＝－3a3＝12. 答案 C

2.(2016·安徽安庆模拟)已知数列{an}是等差数列，a1＝tan 225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2 014＝( ) A.2 015 C.3 021

B.－2 015 D.－3 021

解析 a1＝tan 225°＝tan 45°＝1， 设等差数列{an}的公差为d， 则由a5＝13a1，得a5＝13，

d＝＝＝3，

∴S2 014＝－a1＋a2－a3＋a4＋…＋(－1)2 014a2 014＝－(a1＋a3＋…＋a2 013)＋(a2＋a4＋…＋a2 014)＝1 007d＝1 007×3＝3 021.故选C. 答案 C

3.(2015·辽宁沈阳模拟)数列{an}满足：a1 ＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝( )

2019年

A. C.

B. D.2 009 4 016解析 法一 因为an＋m＝an＋am＋mn，则可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，则可猜得数列的通项an＝， ∴＝＝2， ∴＋＋＋…＋＝

?1－＋－＋…＋－2? ?2 0082 009??223?11111＝2＝.故选D.

法二 令m＝1，得an＋1＝a1＋an＋n＝1＋an＋n，∴an＋1－an＝n＋1， 用叠加法：an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋…＋n＝， 所以＝＝2.

于是＋＋…＋＝2＋2＋…＋2＝2＝，故选D. 答案 D

4.(2016·山东实验中学模拟)设a1，a2，…，a50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有( ) A.11个 C.15个

B.12个 D.25个

解析 (a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝a＋a＋…＋a＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107，∴a＋a＋…＋a＝39，∴a1，a2，…，a50中取零的项应为50－39＝11(个)，故选A. 答案 A

5.(2016·天津调研)在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则S100＝( ) A.1 300 C.0

B.2 600 D.2 602

2019年

解析 原问题可转化为当n为奇数时，an＋2－an＝0；当n为偶数时，an＋2－an＝2.进而转化为当n为奇数时，为常数列{1}；当n为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列.所以S100＝S奇＋S偶＝50×1＋(50×2＋×2)＝2 600. 答案 B 二、填空题

6.(2014·绍兴调研)已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于________. 解析 设公差为d，公比为q. 则a＝a1·a4，

即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)， 解得a1＝－4d， 所以q＝＝＝. 答案

1 2三、解答题

7.(2016·湖北××市第一次质量检测)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1＝1，an·an＋1＝2Sn(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{n·2an}的前n项和Tn. 解 (1)当n＝1时，a1a2＝2a1，a2＝2. 又an·an＋1＝2Sn①

∴n≥2时，an－1·an＝2Sn－1② ①－②得an(an＋1－an－1)＝2an ∵an>0，∴an＋1－an－1＝2.

则a1，a3，…，a2n－1，…是以1为首项，2为公差的等差数列，a2n－1＝2n－1.

a2，a4，…，a2n，…是以2为首项，2为公差的等差数列，a2n＝2n.

∴an＝n(n∈N*).