2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标1卷,含答案) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 9:24:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

(1)已知集合A?{1,2,3,4},B?{x|x?n,n?A},则AIB?( )

(A){0}

(B){-1,,0} (C){0,1}

(D){-1,,0,1}

2(2)

1?2i?( )

(1?i)2(A)?1?1i 2

(B)?1?1i 2 (C)1?11i (D)1?i 22(3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) (A)

1111 (B) (C) (D) 2346x2y25(4)已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为,则C的渐近线方程为( )

2ab(A)y??11x (B)y??x 43xx (C)y??31x 22 (D)y??x

(5)已知命题p:?x?R,2?3;命题q:?x?R,x?1?x,则下列命题中为真命题的是:( ) (A)p?q

(B)?p?q

(C)p??q (D)?p??q

(6)设首项为1,公比为

2的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( ) 3(A)Sn?2an?1 (B)Sn?3an?2 (C)Sn?4?3an (D)Sn?3?2an

(7)执行右面的程序框图,如果输入的t?[?1,3],则输出的S属于

(A)[?3,4] (B)[?5,2] (C)[?4,3] (D)[?2,5]

2(8)O为坐标原点,F为抛物线C:y?42x的焦点,P为C上一点,若|PF|?42,则?POF的面积为( ) (A)2

(B)22

(C)23

(D)4

(9)函数f(x)?(1?cosx)sinx在[??,?]的图像大致为( )

(10)已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cosA?cos2A?0,a?7,

2c?6,则b?( ) (A)10 (B)9

(C)8

(D)5

(11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( )

(A)16?8? (B)8?8? (C)(D)8?16? 16?16?

??x2?2x,x?0,(12)已知函数f(x)??,若

ln(x?1),x?0?|f(x)|?ax,则a的取值范围是( )

(A)(??,0] (B)(??,1] (C) [?2,1] (D) [?2,0]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。

(13)已知两个单位向量a,b的夹角为60,c?ta?(1?t)b,若b?c?0,则t?_____。

o?1?x?3,(14)设x,y满足约束条件 ?,则z?2x?y的最大值为______。

?1?x?y?0?(15)已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB?1:2,AB?平面?,H为垂足,?截

球O所得截面的面积为?,则球O的表面积为_______。

(16)设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值,则cos??______. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0,S5??5。 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{1}的前n项和。

a2n?1a2n?1

18(本小题满分共12分)

为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

19.(本小题满分12分)

如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,CA?CB,AB?AA1,

CC1B1A1?BAA1?60o。

(Ⅰ)证明:AB?A1C;

(Ⅱ)若AB?CB?2,AC?6,求三棱柱ABC?A1B1C1的1体积。

(20)(本小题满分共12分)

已知函数f(x)?e(ax?b)?x?4x,曲线y?f(x)在点(0,f(0))处切线方程为

x2BAy?4x?4。

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值。

(21)(本小题满分12分)

已知圆M:(x?1)?y?1,圆N:(x?1)?y?9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C。 (Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长是,求|AB|。

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,?ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D。 (Ⅰ)证明:DB?DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC?3,延长CE交AB于点F,求?BCF外接圆的半径。

(23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为?2222?x?4?5cost,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半

?y?5?5sint轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为??2sin?。

(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(??0,0???2?)。 (24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?a|,g(x)?x?3。 (Ⅰ)当a??2时,求不等式f(x)?g(x)的解集; (Ⅱ)设a??1,且当x?[?

a1,)时,f(x)?g(x),求a的取值范围。 22