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2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A?{1,2,3,4}，B?{x|x?n,n?A},则AIB?（ ）
（A）｛0｝
（B）｛-1，,0｝ （C）{0，1}
（D）｛-1，,0，1}
2（2）
1?2i?（ ）
(1?i)2（A）?1?1i 2
（B）?1?1i 2 （C）1?11i （D）1?i 22（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A）
1111 （B） （C） （D） 2346x2y25（4）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
2ab（A）y??11x （B）y??x 43xx （C）y??31x 22 （D）y??x
（5）已知命题p:?x?R，2?3；命题q:?x?R，x?1?x，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A）p?q
（B）?p?q
（C）p??q （D）?p??q
（6）设首项为1，公比为
2的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ） 3（A）Sn?2an?1 （B）Sn?3an?2 （C）Sn?4?3an （D）Sn?3?2an
（7）执行右面的程序框图，如果输入的t?[?1,3]，则输出的S属于
（A）[?3,4] （B）[?5,2] （C）[?4,3] （D）[?2,5]
2（8）O为坐标原点，F为抛物线C:y?42x的焦点，P为C上一点，若|PF|?42，则?POF的面积为（ ） （A）2
（B）22
（C）23
（D）4
（9）函数f(x)?(1?cosx)sinx在[??,?]的图像大致为（ ）
（10）已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，23cosA?cos2A?0，a?7，
2c?6，则b?（ ） （A）10 （B）9
（C）8
（D）5
（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）
（A）16?8? （B）8?8? （C）（D）8?16? 16?16?
??x2?2x,x?0,（12）已知函数f(x)??，若
ln(x?1),x?0?|f(x)|?ax，则a的取值范围是（ ）
（A）(??,0] （B）(??,1] (C) [?2,1] (D) [?2,0]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60，c?ta?(1?t)b，若b?c?0，则t?_____。
o?1?x?3,（14）设x,y满足约束条件 ?，则z?2x?y的最大值为______。
?1?x?y?0?（15）已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB?1:2，AB?平面?，H为垂足，?截
球O所得截面的面积为?，则球O的表面积为_______。
（16）设当x??时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos??______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0，S5??5。 （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{1}的前n项和。
a2n?1a2n?1
18（本小题满分共12分）
为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，AB?AA1，
CC1B1A1?BAA1?60o。
（Ⅰ）证明：AB?A1C；
（Ⅱ）若AB?CB?2，AC?6，求三棱柱ABC?A1B1C1的1体积。
（20）（本小题满分共12分）
已知函数f(x)?e(ax?b)?x?4x，曲线y?f(x)在点(0,f(0))处切线方程为
x2BAy?4x?4。
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。
(21)(本小题满分12分)
已知圆M:(x?1)?y?1，圆N:(x?1)?y?9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，?ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。 （Ⅰ）证明：DB?DC； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC?3，延长CE交AB于点F，求?BCF外接圆的半径。
（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为?2222?x?4?5cost,（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
?y?5?5sint轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2sin?。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（??0,0???2?）。 （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?a|，g(x)?x?3。 （Ⅰ）当a??2时，求不等式f(x)?g(x)的解集； （Ⅱ）设a??1，且当x?[?
a1,)时，f(x)?g(x)，求a的取值范围。 22