内容发布更新时间 : 2024/5/6 10:04:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 说明：以下是2007考卷(A、B),考试范围是：第一章到第六章第一节,即$1.1-$6.1,有星号内容不考.
2008考试范围是：第一章到第五章,有星号内容不考.诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学考试
2007《复变函数-A》试卷
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 ９ 大题,满分100分, 考试时间120分钟. 题 号 得 分 评卷人 1 2 3 4 5 6 7 8 ９ 总分 一. 填空题（每空4分,共20分） 1. 设复数z?1 2. 设函数f(z)在单连通区域D内解析,C是D内任意一条简单正向闭曲线,则积分
C2, 则z?___________.
?f(z)dz?__________.
_____________ ________ 3. 设C为沿原点z?0到点z?1?i地直线段, 则
4. 幂级数
5．函数f(z)??C2zdz?______________.
姓名 学号 ?(2i)n?0?nz2n?1地收敛半径为R?__________.
11cosz在孤立奇点z1?12???2处地留数Res[f(z),z1]?_______.
二. 选择题（每题4分,共20分） 1. 设x,y为实数,z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有|z1|?|z2|?12,则动点
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(x,y)地轨迹是 ( ).
(A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线
2．若曲线C:Z?dz2007,则积分?地值是( )． 34(z?1)(z?1)2008C
(A) 2007 (B) 2008 (C) 0 (D) 1
3. 设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析,下列函数为D内解析函数地是( )．
(A) v(x,y)?iu(x,y) (B) v(x,y)?iu(x,y)
(C) u(x,y)?iv(x,y) (D)
4. 设函数f(z)??u?v?i ?x?x1在以原点为中心地圆环内地罗朗展开式有m个, 那么
z(z?1)(z?4)m?()．
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
5．设w?f(z)在z0解析,且f?(z0)?0,则映射w?f(z)具有( )． (A) 只把z0地一个邻域内某一小三角形映成含w0?f(z0)地一个三角形；
(B) 把z0地一个邻域内任一小三角形映成含w0?f(z0)地一个曲边三角形,二者近似
相似；
(C) 把充分小地圆周z?z0?r映成三角形；
(D) 把含z0地充分小地三角形映成圆周． 三. (10分) 求解方程z?8?0. 四. (10分) 计算复数 Ln(?3?4i)．
3五.(10分) 计算积分
C?13dzC:z?, ,C为正向曲线．
(z2?1)(z2?4)22 / 9
六.(10分) 将函数
ln(2?z)在0?z?1?1内展开成罗朗级数.
z(z?1)七. (10分) 计算积分
?2?0d?．
5?3cos?ez八. (5分) 计算f(z)?2在?处地留数．
z?1( 密 封 线 内 不 答 题 ) …密………………………………………………封………………………………………线……………………………………九. (5分) 计算积分
C?z15dz,C:z?3,C为正向曲线． 2243(z?1)(z?2) 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学考试
2007《复变函数-B》试卷
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 ９ 大题,满分100分, 考试时间120分钟. 题 号 得 分 评卷人
一. 填空题（每小题4分,共20分） 100
1. 设z=(1+i),则Imz= . 2. 设C为正向圆周|?|=2,f(z)= ?1znn?(?1)(1?)地收敛圆环为__________, 和函数为__________． 3. 罗朗级数??n2(z?2)n?1n?0?1 2 3 4 5 6 7 8 ９ 总分 _____________ ________ ?sinC??3d?,其中|z|<2,则f?(1)? . ??z 4.积分
学号 1?zdz?______________． ?1?cosz|z|?75. 函数w?f(z)在区域D内解析,z0?D且f?(z0)?0,则w?f(z)在z0具有两个性质______________,______________,此时称w?f(z)在z0是保形地. 3 / 9