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高三校际联合考试

文科数学

2019.05

本试卷共6页，满分150分。 考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．己知

a?2i?b?i?a?R,b?R?,则a?b? i

B．1

C．2

D．3

A．?1

2．已知集合A???1，01，，2?,B?xx?1，则下图中阴影部分所表示的集合为 A．??1?

2??B．{0}

C．{－1，0) D．??1,0,1?

3．抛物线x?4y的准线方程为 A．y??1

B．y=1

C．x??1

D．x=1

4．在平面直角坐标系xOy中，P??13???2,2??是角终边上的一点，则sin2??

??C．?A．

1 2 B．3 2

1 2

D．?3 25．已知等差数列?an?的公差为2，若a1,a则S9等3,a4成等比数列，Sn是?an?的前n项和，于

A．?8 B．?6 C．0 D．10 6．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势：

根据该走势图，下列结论正确的是

A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C．从网民对该关键词的搜索指数看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D．从网民对该关键词的搜索指数看，去年12月份的平均值大于今年1月份平均值 7．已知等边?ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足AE?ED，那么EB?EC的值为 A．?

83 B．?1 C．1 D．3

8．已知f?x?是偶函数，且对任意

f?x1??f?x2??3??0.设a?f??，

x1?x2?2?b?f?log37?,c?f??0.83?则

A．b?a?c B．c?a?b

C．c?b?a D．a?c?b

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为

8?? 38B．?2?

3C．4?? D．4?2?

A．

10．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则该点在阴影部分的概率是 A．

3 8B．

5 16C．

9 32D．

7 1611．已知数列?an?的通项公式an?n?A．150

B．162

100，则a1?a2?a2?a3?????a99?a100? n

C．180

D．210

??a,a?bex?12．记max?a,b???，则函数f?x??max?xlnx,2?，的最小值为

x?b,a?b??1A．?

eB．0

C．e

e2D．

4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知曲线f?x??ae?x?8x在点0,f?0?处的切线斜率为?4，则a=________．

x2???x?1,?则x2?y2的最小值为__________． 14．若变量x,y满足?y?1,?x?y?1,?x2y2215．双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，其渐近线与圆?x?a??y2?3相

ab切，则双曲线C的方程是__________．

16．如图，三棱锥A－BCD的项点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O且

BD?42,?ABC是边长为4的等边三角形，点P，Q分别为

线段AO，BC上的动点(不含端点)，且AP=CQ，则三棱锥P－QOC体积的最大值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．(12分)

已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且asinB?bsin?A?(1)求角A的大小；

?????． 3?