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湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考

高三数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】集合

集合的子集的个数为8个。 故答案为：B。 2. 若复数

为纯虚数（为虚数单位），则等于（ ）

，

，则集合的子集的个数为（ ）

A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】由题意，

3. 以下判断正确的个数是（ ） ①“②命题“

”是“

”的必要不充分条件. ”的否定是“

”.

，解得

，所以

，

，故选A。

③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强. ④若回归直线的斜率估计值是A. B. C. D. 【答案】C 【解析】①“②命题“

”是“

”的充分不必要条件；故命题不对；

”.符合换量词否结论，不变条件

，样本点的中心为

，则回归直线方程是

.

”的否定是“

的规律，故是真命题；③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强.是真命题； ④若回归直线的斜率估计值是2.25.即可得到方程为

，样本点的中心为。

，则可以将点

带入直线，斜率为

故得到答案为：C。 4. 已知平面向量

满足

，且

与垂直，则与的夹角为（ ）

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为故得到故答案为：D。 5. 已知实数

是利用计算机产生

之间的均匀随机数，设事件

，则事件发

与垂直，故得到

生的概率为（ ） A. B. 【答案】B

【解析】由题意，计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，对应区域为边长为1的正方形，面积为1，事件A=“（a﹣1）2+（b﹣1）2＞”发生的区域是边长为1的正方形除去个圆，面积为1﹣，由几何概型的概率公式得到计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b， 则事件A=“（a﹣1）2+（b﹣1）2＞” 发生的概率为：1﹣。 故答案为：B。

点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的． 6. 已知数列

的首项

，对任意（ ）

A.

B.

C. D.

，都有

，则当

时，

C. D.

【答案】C 【解析】令

得到

，故数列是等比数列，

，

故答案为：C。

7. 阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序，则输出的结果是（ ）

..............................

A. B. 【答案】D

C. D.

【解析】由题意结合所给的程序框图可得，程序框图输出的结果为：

.

本题选择C选项.

8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A