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2013中考全国100份试卷分类汇编
正方形
1、（2013?昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE+PF=PO；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有（ ）
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A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵在△APE和△AME中， ， ∴△APE≌△AME，故①正确； ∴PE=EM=PM， 同理，FP=FN=NP． ∵正方形ABCD中AC⊥BD， 又∵PE⊥AC，PF⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形． ∴PF=OE， ∴PE+PF=OA， 又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC， ∴PM+PN=AC，故②正确； ∵四边形PEOF是矩形， ∴PE=OF， 在直角△OPF中，OF+PF=PO， 222∴PE+PF=PO，故③正确． ∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误； ∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形． ∴PM=PN， 又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形， ∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确． 故选B． 点评： 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键． 2、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE的面积为s(cm)，则s(cm)与t(s)的函数关系可用图像表示为
S(cm222222S(cm2 16 16 8 O
8 4 （A） 8 t(s) O 4 （B）
8 t(s) S(cm2 16 8 16 S(cm2
（C）
答案：B
O 4 8 t(s)
8 O 4 （D）
8 t(s) 解析：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，S?BEC?1?t?4?2t， 2111S?ECF??(8?t)?t?4t?t2，S?ODF??(8?t)?4?16?2t，
222所以，S?OEF?32?2t?(4t?向上的抛物线，故选B。
121t)?(16?2t)?t2?4t?16，是以（4,8）为顶点，开口223、（8-3矩形、菱形、正方形·2013东营中考）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S?AOB?S四边形DEOF中正确的有（ ） A. 4个
12.B.解析：在正方形ABCD中，因为CE=DF，所以AF=DE，又因为AB=AD，所以?ABF??DAE，所以AE=BF，?AFB??DEA，
O E B. 3个
C. 2个
D. 1个
A F D ?DAE??ABF，因为?DAE??DEA?90?，所以
B C ?DAE??ABF?90?，即?AOF?90?，所以AE⊥BF，因为S?S?AOF（第12?题图） ?SAOB?S?AOF四边形DEOF
，所以S?AOB? S四边形DEOF，故（1），（2），（4）正确.
4、（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=4，
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16， 故选C．
点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长． 5、（2013?资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）