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衡阳市八中2016届高三第三次月考
数学试题（文科）
出题人 廖洪波 审题人 谷中田
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={1,2,3},N={2,3},则D
A.M=N B.M∩N=? C.M?N D.N?M 2.若a?b?0，则下列不等式中不成立的是D
1111A. a?b B. ? C. ? D. a2?b2
a?baab3.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于A A． B． C．2 D．﹣
m?i(m?R)为纯虚数，则m?B 1?iA．1 B．?1 C．2 D．?2 5.下列说法正确的是D
A.命题“?x0∈R,x02＋x0＋2013>0”的否定是“?x∈R,x2＋x＋2013<0” B.命题p:函数f(x)?x2?2x仅有两个零点,则命题p是真命题
1C.函数f(x)?在其定义域上是减函数
xD.给定命题p、q,若“p且q”是真命题,则?p是假命题
4．已知复数z?6、已知向量a?(1,2)，向量b?(x,?2)，且a?(a?b)，则实数x等于D A、?4 B、4 C、0 D、9
22x?y?2x?4y?1?0平分的直线方程是C 7.将圆
（A）x?y?1?0 （B）x?y?3?0 （C）x?y?1?0 （D）x?y?3?0
18.已知sin??cos??，其中?在第二象限，则cos??sin??C
22727 B． C．? D． A．?22229.函数f?x??xa满足f?2??4，那么函数g?x??loga?x?1?的图象大致为C
?x?0?10.已知实数x,y满足条件?y?0，则不等式x?2y?2成立的概率为A
?x?y?2?1131A． B． C． D．
244811.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为B
B．4 C．
?lo3gx?,x0?3?12.已知f?x???1210,ab,c,d,是互不相同的正数，且
,?3?x?x?8x3?3f?a??f?b??f?c??f?d?，则abcd的取值范围是D
A. ?18,28? B. ?18,25? C. ?20,25? D. ?21,24? 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分
y2x213.双曲线??1的离心率为 2 ．
41213115111714.观察下列式子:1?2?,1?2?2?,1?2?2?2?，…，
222332344根据上述规律，第n个不等式应该为__________________________. 15.阅读分析如右图所示的程序框图，当输入a＝2时，输出值y是
A．2
D．16
tx2?2x?t2?sinx16.若关于x的函数f?x??（t?0）的最大值为?，最
x2?t小值为?，且????4，则实数t的值为 2 ．
三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)已知向量a?(sinx,cosx),b?(2cos2?2?1,sin?),且函数
f(x)?a?b(0????)在x??时取得最小值.
(Ⅰ)求?的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若a?3,f(A)?解：(Ⅰ)f(x)?a?b?sinx(2cos26?,B?A?,求b的值. 32?2?1)+cosxsin?
?sinxcos?+cosxsin??sin(x??).………………………………3
由于sin(???)??1,且0????,???(Ⅱ)由上知f(x)?cosx, 于是f(A)??2.…………………………6
663,?cosA?,sinA?.………………8 333?6,?sinB?sin(A?)?cosA?.……………10 22363?asinB3?32………………12 ?由正弦定理得:b?sinA33
18.（本小题满分12分）
如图,在四棱锥P?ABCD中,AB//CD,AB?AD,CD?2AB,平面PAD?底面
ABCD,PA?AD,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1)PA?底面ABCD;(2)BE//平面PAD.
B?A??
【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD.
(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点 所以AB∥DE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形,
所以BE∥AD,又因为BE?平面PAD,AD?平面PAD 所以BE∥平面PAD.
19.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{2n·an}的前n项和Tn
20.（本小题满分12分）
x2y232已知椭圆2+2=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，).
ab22（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y?kx?m(k?0)，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k?k1?k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由. 解：（1）