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数信学院 数学与应用数学专业

2013届毕业论文选题指南

（2012年6月）

一、毕业论文（设计）性质与目的

毕业论文（设计）是人才培养方案的重要组成部分，是培养专业人才的实践性教学环节之一，也是检测学生全面素质的重要手段，其目的在于：

1．培养学生综合运用所掌握的基本理论、基本知识、分析问题与解决问题的能力。

2．培养学生进行科学研究、创作、设计的初步能力（包括选题、开题、制订方案、检索文献资料、实验设计与操作、调查研究、论文撰写与计算机应用等）。

3．培养学生的创新精神、实践能力与创业精神，养成实事求是、虚心好学、刻苦钻研、开拓进取的科学作风。 二、毕业论文（设计）选题原则和要求

毕业论文（设计）具有学术性质，是作者科研能力与学识水平的重要标志。毕业论文（设计）的选题，要注意适应我国的经济、社会、教育发展的需要，理论结合实际，充分体现专业人才培养目标的要求，在保证学科专业性特点的基础上，注意深度、难度与可行性相结合，理论型与研究型的结合，注重个人兴趣、学术热点与社会经济建设的重点与热点问题的结合。避免大而空，题目难度要适中，工作量大小合理，使学生在教师的指导下，经过努力在规定的时间内可以完成。既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求，应具有思想性、科学性、创造性、学术性、专业性等特点。本专业的毕业论文的题目可以从以下几个方面进行选题： （1）数学基础理论 （2）应用数学研究 （3）计算科学 （4）数学教育

（5）与本专业相关的其他领域。 三、选题的方向及参考题目

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分析学

1、基于稠密性讨论之下的周期函数一般理论

2、积分第二中值定理的条件分类定理及其中间点的渐近性 3、积分学中一类公式的证明

要求：①以引理：设f?x?和g?x?在?a,b?上可积，则 lim?f??i?g??i??xi??f?x?g?x?dx

??0i?1anb其中?i,?i??xi?1,xi?1?i?n?i?1,2,3,...,n?,x0?a,xn?b，xi?xi?xi?1，

??max?xi?。为基础证明（a）曲线绕x轴旋转一周所得曲面面积为 （b）第二型曲线积分化为定积分的公式。 s?2??f?x?1??f?x??dx，

ab2②将引理推广到二重积分的情形得到类似的引理，并进而证明（a）曲面面积计算公式，（b）第一型曲面积分计算公式。 4、关于复变函数的中值定理和洛比达法则 5、试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系 6、有界变差函数的定义及其性质

7、对称性在积分计算（定积分、重积分、线、面积分）中的应用 8、试论梯度、散度、旋度

要求：①讲清物理背景，②阐明内在联系，③论证主要性质 9、拉格朗日中值定理n元上推广

10、常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 11、多元函数的凹凸性 12、共轭解析函数研究 13、young不等式的推广及应用 14、保持函数凸性的几种变换 15、反例在数学分析学习中的作用

16、关于上、下确界上、下极限的定义性质及应用 17、可展曲面的几何特征 18、递推式求数列的通项及和

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19、对一类递推数列收敛性的讨论 20、二元函数的单调性及其应用

21、用特征方程求线性分式递推数列的通项 22、积分不等式的证明

23、上下极限的定义，性质及其运用 24、试论导函数、原函数的有关性质

要求：1. 论述导函数没有第一类间断点

2．原函数存在与可积性 3．原函数存在定理及应用 25、关于不动点理论的发展

26、一阶常微分方程方向场与积分曲线 27、minkowshi 不等式的推广与应用 28、关于圆柱螺线的研究 29、利用中心极限定理求极限

30、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 31、利用大数定律计算定积分 32、均值极限及stolz定理

33、二阶常系数线性中立型方程的周期解 34、满足某些条件黎卡提方程的解法 35、Lebesgue控制收敛定理及应用 36、HOLDER不等式的推广与应用

37、试用Lebesgue积分理论叙达黎曼积分的条件 38、可测函数的收敛性

应用数学

1、关于数学方法在军事科学中的应用 2、旅游市场的预测分析 3、加油站储油罐变位识别问题 4、汇率变动对经济的影响

5、加油站点的分布与出租车行业的关系

6、基于银行利率调整对房地产行业的影响的建模分析与思考

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