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全国2011年中考数学试题分类解析汇编（100套上）

专题43：轴对称和中心对称

一、选择题

1. （北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是

A、等边三角形

B、平行四边形 C、梯形

D、矩形

【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。故选D。 2.（天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

3.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 【答案】C。

【考点】折叠对称，正方形的性质。

【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。故选C。 4.（重庆４分）下列图形中，是中心对称图形的是

【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。据此判断；A、C、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；故选B。

5.（重庆４分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是

A、1

B、2 C、3

D、4

【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】①正确：因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正确：因为EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，由勾股定理得

?6?x?2?42??x?2?，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；

③正确；因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又

2∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④错误：过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，

FHEFFHEF226???，∴FH=3??。，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴ GCEGGCEG55511618?3。故选C。 ∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=?3?4??4??2255∴

6.（浙江温州4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若

DE=2，则正方形ABCD的边长是

A、3

B、4

C、2?2

D、22 【答案】

【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。 【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形DEH中，DE=2， EH=DH=2=AE，所以AD=AE+DE=2?2。故选C。 7.（浙江义乌3分）下列图形中，中心对称图形有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，结合各图的特点即可求解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形，中心对称图形有3个。 故选B。

8.（浙江省3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 既是轴对称图

形又是中心对称图形，选项正确。故选D。

9.（浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21 【答案】B。

【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。由相似三角形的判定

EDBDED515，即??，得ED=。在Rt△EBD和Rt△EBC中，由勾股定

BCAC6841549理，得BE2=ED2＋BD2，BE2=BC2＋CE2，即ED2＋BD2= BC2＋CE2，所以CE2=（）2＋52－62=，从

416771511而CE=。因此，S△BCE：S△BDE=·BC·CE：·BD·ED=6×：5×=14:25。故选B。

44422知△BDE∽△ACB，从而得

10.（辽宁沈阳4分）下列图形是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A、B、C都不是。故选D。

11.（吉林省3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是

【答案】D。

【考点】折叠，轴对称。

【分析】根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要B，D两项中选择；从剪去的如“1”的图形方向看箭头朝外。故选D。 12.（黑龙江哈尔滨3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(A) (B) (C) (D)

【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确。故选D。

13.（黑龙江龙东五市3分）下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A、①③⑤ B、③④⑤ C、②⑥ D、④⑤⑥ 【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】中心对称图形是旋转180°后能够与原图形完全重合的图形；轴对称图形是两部分沿对称轴折叠后可重合的图形。从而得：

①此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； ②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误； ③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；