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运用Lingo和Matlab软件求解线性规划问题的比较研究

作者：肖满红

来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2013年第08期

摘要：本文就一个给定的线性规划模型，通过介绍优化软件Lingo和科学计算软件Matlab中求解线性规划问题的命令和函数，指出Lingo软件在求解线性规划问题上占有一定优势。 关键词：线性规划 Lingo软件 Matlab软件 最优解

线性规划由前苏联经济学家康托洛维奇提出，它主要研究的是在线性等式（或不等式）约束条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。随着计算机技术的发展，借助软件可以快速对线性规划问题进行求解和分析。目前，能够求解规划问题的数学软件比较多，常见的有优化软件Lingo和科学计算软件Matlab。

本文以如下线性规划为例，分别利用这二种软件来求解，并就它们在求解线性规划上的差异进行对比分析。

minz=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+ 11.25x23+11.4x24+11x33+11.15x34+11.3x44； s.t.x11+x12+x13+x14 1 Lingo求解线性规划

1.1 Lingo软件简介 Lindo和Lingo是美国 Lindo系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。Lindo 用于求解线性规划和二次规划问题，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解等等。 1.2 Lingo中求解线性规划的命令介绍 按照Lingo语法规则，要求计算的模型首行以Max 或Min 开始，并按线性规划问题的自然形式录入，程序最后以end结束.程序中，不区分变量中的大小写字符，注释使用“！”来引导，约束条件中的“≥”与“≤”以“>”“ 1.3 Lingo求解上述线性规划的具体实现 Lingo程序1： min=10.8*x11+10.95*x12+11.1*x13+11.25*x14+11.1* x22+11.25*x23+11.4*x24+11*x33+11.15*x34+11.3*x44；

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x11+x12+x13+x14 x22+x23+x24 x33+x34 x44 x11=10； x12+x22=15； x13+x23+x33=25； x14+x24+x34+x44=20。

运行后，得（Lingo的输出结果很丰富，但由于版面限制，此处仅摘取部分）： Objective value： 773.0000 Variable Value X11 10.00000 X12 15.00000 X13 0.000000 X14 0.000000 X22 0.000000 X23 0.000000 X24 5.000000 X33 25.00000 X34 5.000000 X44 10.00000

即最优解为x11=10、x12=15、x24=5、x33=25、x34=5、x44=10，其余都是0，最优值为773.

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下面介绍运用Lingo中提供的集合定义形式来重新编写程序. Lingo程序2： sets：

warehouse/1..4/： capacity； vendors/1..4/： demand；

links（warehouses，vendors）： c，x； endsets

min=@sum（links： c*x）；！目标函数；

@for（warehouses（i）：@sum（vendors（j）： x（i，j）） capacity（i））；

@for（vendors（j）：@sum（warehouses（i）： x（i，j））= demand（j））； data： ！变量的赋值； capacity=25 35 30 10； demand=10 15 25 20； c=10.8 10.95 11.1 11.25 0 11.1 11.25 11.4 0 0 11 11.15 0 0 0 11.3；

x=，，，，0，，，，0，0，，，0，0，0，；！x21=x31=x32=x41=x42=x43=0； enddata end