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江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编

立体几何

一、填空题 1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆

柱，AB?3，BC?2，圆柱上底面圆心为O，?EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O?EFG体积的最大值是 ▲ . 2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中， AB?3cm，

AA1?1cm，则三棱锥D1–A1BD的体积为 ▲ cm3．

3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 ▲ ． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为

5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）一个长方体的三条棱长分别为3,8,9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为 ． 6、（无锡市2017届高三上学期期末）已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120，且面积为3?的扇形，则该圆锥的体积等于 . 7、（扬州市2017届高三上学期期末）若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm），侧面积为，则它的体积为 ▲ （单位：cm3）. 8（单位：cm2）

8、（扬州市2017届高三上学期期末）已知一个长方体的表面积为48（单位：cm），12条

棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是 ▲ （单位：

2cm3）．

9、（镇江市2017届高三上学期期末）若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为

二、解答题

1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

BC?AC，D,E分别是AB,AC的中点．

（1）求证：B1C1∥平面A1DE；

（2）求证：平面A1DE?平面ACC1A1．

2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为

平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD． 求证：（1）直线PA∥平面BDE； （2）平面BDE⊥平面PCD．

3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在正三棱柱

ABC?A1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且．求证： EF?C1D （1）直线A1E∥平面ADC1； （2）直线EF?平面ADC1．

4、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?ABC??BAD?90?， AD?AP?4，AB?BC?2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；

（2）点N在线段AD上，且AN??，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为

求?的值．

4，5

5、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）如图，在四棱锥E?ABCD中，平面EAB?平面ABCD，四边形ABCD为矩形，

EA?EB，点M,N分别是AE,CD的中点．

求证：（1）直线MN∥平面EBC；（2）直线EA?平面EBC．