内容发布更新时间 : 2025/3/12 10:25:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 测试技术基础知识

1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、

82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第3种表达方式表示其测量结果。

解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t分布的表达方式和

基于不确定度的表达方式等3种

2）基于不确定度的表达方式可以表示为

x0?x??x?x? 均值为

?s n18x??xi?82.44

8i?1标准偏差为

s??(x?x)ii?1827?0.04

样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为

?x??所以

s?0.014 8x0?82.44?0.014

第二章 信号描述与分析

2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为

y(t)?4??(n?1?2πnnπ120nπnπcost?sint)（t的单位是秒） 104304求：1）基频?0；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。

解：基波分量为

y(t)|n?1?2ππ120ππcost?sint 104304所以：1）基频?0?π(rad/s) 4 2）信号的周期T?

3）信号的均值

2π?0?8(s)

a0?4 22nπ120nπ,bn? 4）已知 an?，所以 1030An?an2?bn2?(2nπ2120nπ2)?()?4.0050n? 1030120nπb?n??arctann??arctan30??arctan20

2nπan10所以有

?a0?nπy(t)???Ancos(n?0t??n)?4??4.0050n?cos(t?arctan20)

2n?14n?1

2.3 某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。 解：设该振荡器的位移表达式为

s(t)?Asin(?t??)?B

由题意知振荡频率f?100Hz，所以有

??2?f?200?

信号的幅值

A?5?2?1.5 2信号的均值

B?2?5?3.5 2信号的初相角

??0

所以有

s(t)?3.5?1.5sin(200?t)

即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。

2.4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。

图2.37 周期三角波信号（习题2-4图）

?解：f(t)在一个周期??,?22?内的表达式为 ??TT?2Et?E??Tf(t)????2Et?E??T?T?t?02 T0?t?2（1） 由图像可知,该信号的直流分量

a0?1T?T2?T2x(t)dt=E

a0E? 22（2）求该信号傅立叶级数

2T240f(t)cosn?tdt?f(t)cosn?0tdt　　　(被积函数是偶函数)0???T2?T2TT402E?(?(t?E)cosn?0tdt)T?T/2T0402E?(?tcosn?0tdt??Ecosn?0tdt)?T/2T?T/2T8E04E0?2?tcosn?0tdt?cosn?0tdtT?T/2T??T/2008E114E1?2[(tsinn?0t?cosn?0t)]?sinn?0t?T/2Tn?0?T/2Tn?0n?0an?0008E18E114E1?2tsinn?0t+cosn?0t?sinn?0t（注意：?0T＝２?）?T/2T2n?0n?0?T/2Tn?0?T/2Tn?0＝０+2E(1?cosn?)+０2(n?)?4E, n?1,3,5,??????(n?)2? 0, n?2,4,6,????2T2f(t)sinn?0tdt??T2 T?（被积函数是奇函数）0bn?

?4E, n?1,3,5,????222 An?an?bn?an??(n?)? 0, n?2,4,6,?????n??arctanbn?0 ana0?E4E4E4Ef(t)???Ancos(n?0t??n)??cos(?t)?cos(3?t)?cos(5?0t)???? 002n?12(?)2(3?)2(5?)2３）基波有效值xrmsn?1?224E22E A1??2222(?)(?)４）信号有效值xrmsE2?E24E4E4E??A??[??????] ?n22222n?122(?)(3?)(3?)