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精锐教育学科教师辅导教案

学员编号： 年 级：高三 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 刘欢 授课类型 授课日期及时段 C-极坐标与参数方程 C–极坐标与参数方程 C-极坐标与参数方程 教学内容 知识点概括 一、坐标系1．平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。 2．空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。 3．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中O称为极点，射线OX称为极轴。） ① 设M是平面上的任一点，?表示OM的长度，?表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对(?,?)称为点M的极坐标。其中?称为极径，?称为极角。

约定：极点的极坐标是?=0，?可以取任意角。 4．直角坐标与极坐标的互化 以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和(?,?)，则 二、曲线的极坐标方程 1．直线的极坐标方程：若直线过点M(?0,?0)，且极轴到此直线的角为?，则它的方程为：?sin(???)??0sin(?0??) 几个特殊位置的直线的极坐标方程 ?（1）直线过极点 （2）直线过点M(a,0)且垂直于极轴 （3）直线过M(b,)且平行于极轴 22．圆的极坐标方程： 若圆心为M(?0,?0)，半径为r的圆方程为： 几个特殊位置的圆的极坐标方程 （1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于M(r,0) （3）当圆心位于M(r,) 23．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化 ?利用： x? ?2? 三、参数方程

1．参数方程的意义 在平面直角坐标系中，若曲线C上的点P(x,y)满足??变数，简称参数 2．参数方程与普通方程的互化 参数方程化为普通方程 x?f(t)，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参y?f(t)?常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： ?x?x0?at?x?acos?(t为参数）⑴?（?为参数）； ⑵? y?y?bty?bsin?0???x?(t?)?x?sin???2t（t为参数） （3）???[0,2?) （4）?2b1?y?cos??y?(t?)?2t?a1?x?a?rcos?（5）?（?为参数） ?y?b?rsin?☆参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！ 二、考点阐述 考点1、极坐标与直角坐标互化 例题1、在极坐标中，求两点P(2,),Q(2,?)之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。 44π??0≤???，则曲线C1与练习1.1、已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为?cos??3，??4cos???≥0，2????

C2交点的极坐标为 ． ???23??cos??3???【解析】我们通过联立解方程组?,即两曲线的交点为(23,)。 (??0,0???)解得??62???4cos????6?1．2. （宁夏09）已知圆C：(x?1)2?(y?3)2?1，则圆心C的极坐标为_______(??0,0???2?) 答案：（(2,2?) ） 3考点2、极坐标与直角坐标方程互化 例题2、已知曲线C的极坐标方程是??4sin?．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半?2t?x??2轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?，点P是曲线C上的动点，点Q(t为参数）?y??4?2t??2是直线l上的动点，求|PQ|的最小值． 解：曲线C的极坐标方程??4sin?可化为?2?4?sin?, 其直角坐标方程为x2?y2?4y?0，即x2?(y?2)2?4. ……………（3分） 直线l的方程为x?y?4?0. 所以，圆心到直线l的距离d??2?42?32 ……………………（6分） 所以，PQ的最小值为32?2. …………………………（10分） 练习2.1、（沈阳二中2009）设过原点O的直线与圆C：(x?1)2?y2?1的一个交点为P，点M为线段OP

的中点。 (1) 求圆C的极坐标方程； (2) 求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线． 解：圆(x?1)2?y2?1的极坐标方程为??2cos?……4分 设点P的极坐标为(?1,?1)，点M的极坐标为(?,?)， ∵点M为线段OP的中点， ∴?1?2?，?1?? ……7分 将?1?2?，?1??代入圆的极坐标方程，得??cos? 11∴点M轨迹的极坐标方程为??cos?，它表示圆心在点(,0)，半径为的圆． ……10分 22考点3、参数方程与直角坐标方程互化 ??x??2?10cos?例题3：已知曲线C1的参数方程为?（?为参数），曲线C2的极坐标方程为??y?10sin???2cos??6sin?． （1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由． ??x??2?10cos?解：（1）由?得 ??y?10sin? ∴曲线C1的普通方程为(x?2)2?y2?10