内容发布更新时间 : 2024/5/6 8:25:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?123???10?1?? B．?101? 023 A．????????003???123?? C．??11??11? D．??? ?00??22?

?1?11?5. 矩阵A???20?1?的秩是（ C ）??． ?1?34??A．0 B．1 C．2 D．3

三、解答题

1．计算 （1）???21??01?=??53????10???1?2??35? ?（2）??02??11??00??0?3????00?????00? ??3（3）????1254??0???=?0?

??1??2????123???124??245?2．计算??122??143???610? ?32???????1????23?1????3?27???123?解 ???122????124??245??7197??2143???610??????3?27?????7120?????6?1?32????23?1???????0?4?7????3?5152? =??1110? ????3?2?14?? 11

45?10??27??? ?23?1?3．设矩阵A???111???123?，B?112?，求AB。 ?1?????0?1???011??解 因为AB?AB

23?1232A?111?112?(?1)2?3(?1)220?110?1012?2

123123B?112?0-1-1?0

011011所以AB?AB?2?0?0

?124?4．设矩阵A???2?1?，确定?的值，使r(A)最小。???110?? ：

?124?A??(2)?(1)?(?2)??2?1??124??0??11??(3)?(1)?(?1)?0??4?7????0?1?4???14?(3)?(2)?(?7?24)??0?19?4?? ??0??40???当??94时，r(A)?2达到最小值。

?21?5．求矩阵??532A??5?8543???1?7420??的秩。 ?4?1123??答案12

?1(2)(3)??0??024??1?4???4?7???：

?2?532?5?854A???1?742??4?1121?3??0??3?(1)(3)?1?742?5?854??2?532??4?1120?3??1??3?420??1?7(2)?(1)?(?5)??027?15?63?(3)?(1)?(?2)??09?5?21?(4)?(1)?(?4)??027?15?63??42?1?7?1?027?15?6(3)?(2)?(?)0?3??r(A)?2。 3?00000?(4)?(2)?(?1)??00000??6．求下列矩阵的逆矩阵：

?1?32?（1）A????301? ??11?1????1?32100?(AI)????301010???11?1001???(2)?(3)?2??1?32100??0?11112??4?3?101??0??(2)?(3)?(?1)??1?30?5?8?18?(1)?(3)?(?2)?0?10?2?3?7???001349????113?A?1???237? ???349?????113?（2）A =?1?15?． ??1??1?2??答案 设

13

案

(2)?(1)?3??1?32100?(3)?(1)?(?1)?0?97310????04?3?101??(3)?(2)?4??1?32100??0?11112??1349??00??(2)?(?1)??1?30113?(1)?(2)?(3)?010237????001349??答

B=I+A=

?100??010?????001??+

3???11?1?15?????1?2?1??=

?013??105??????1?20???013100??(BI)??105010????1?20001???105010??1)(2)?(????013100????1?20001???105010??3)?(2)?2?(?????013100????0012?11???105010??3)?(2)?2?(?????013100?????0?2?50?11?10??1050?2)?(3)?(?3)?(??????010?53?3????0012?11??

?100?106?5???106?5??1)?(3)?(?5)??53?3? ?1?(??????010?53?3(I?A)?? ??????2?11??11??001??2?7．设矩阵A???12??12?，求解矩阵方程XA?B． ,B?????35??23?答案：

210??1210??1?10?52??10?52?(AI)??(2)?(1)?(?3)(1)?(2)?2(2)?(?1)??0?1?31??0?1?31??013?1??3501????????1A?????52?3?1?? X=BA

?1?10? X = ?? ?11??四、证明题

1．试证：若B1,B2都与A可交换，则B1?B2，B1B2也与A可交换。 证明：(B1?B2)A?B1A?B2A?AB1?AB2?A(B1?B2)， B1B2A?B1AB2?AB1B2

2．试证：对于任意方阵A，A?AT，AAT,ATA是对称矩阵。 提示：

证明：(A?AT)T?AT (AAT)T?(AT)T?AT?A?A?AT，

?(AT)TAT?AAT,(ATA)T?AT(AT)T?ATA

3．设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB?BA。

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提示：充分性：证明：?AB?BA

?(AB)T?BTAT?BA?AB

必要性：证明：因为AB对称， ?AB?(AB)T?BTAT 所以AB?BA

4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B?1?BT，证明B?1AB是对称矩阵。

证明：(B?1AB)T?BTAT(B?1)T?B-1A(BT)T=B?1AB

?BA，

电大《经济数学基础》形成性考核册4及

参考答案

（一）填空题

1.函数f(x)?4?x?1 的定义域为_________ .答案：(1,2)??2,4? ln(x?1)2. 函数y?3(x?1)2的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：x?1,x?1，小

p3.设某商品的需求函数为q(p)?10e，则需求弹性Ep? . 答案：?

?p224.若线性方程组??x1?x2?0有非

?x1??x2?00解，则??_______. 答案：-1

16??11?，则t__________时，方程组0?1325. 设线性方程组AX?b，且A??????00t?10??有唯一解.答案：??1

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