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线性代数复旦大学出版社练习题答案

习题一 1.2.3 4. ∵ ∴ 为偶数 故所求为 ∵

∴所求为397281564 5.∵

∴项前的符号位 ∵

∴ 项前的符号位 6. 原式= 7.8 9. ∵ ∴

10. 从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得

按第一列展开：

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习题二 1.2.3.4.5

6. 设 为与可交换的矩阵，则有 即 解之得 7. ， 记为 ，记为 即 8 9. 10. = 11. ∵ ∴

反之 若 , 则 ,即 12. 设 ∵∴ 又∵∴ 又

当 时，有 ∴ 设 ， 则

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∵∴ 当 时，有 故即

13. ∵∴为对称矩阵 同理 也为对称矩阵 ∵

∴为对称矩阵 又 ∵

∴ 为反对称矩阵 ∵

由知，为对称矩阵，为反对称矩阵

故 可表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。 14. 必要性：∵ ∴

充分性： ∵ ∴

必要性： ∵ ∴

充分性：∵ ∴

必要性 ：∵ ∴

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