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计量经济学（第四版）

习题参考答案

第一章 绪论

1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：

（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析

1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。

1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y就是一个估计

量，Y??Yi?1nin。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用

均值估计量得出的均值估计值为

100?104?96?130?107.5。

4第二章 计量经济分析的统计学基础

2.1 略，参考教材。 2.2 Sx?SN =

5=1.25 4 用?=0.05，N-1=15个自由度查表得t0.005=2.947，故99%置信限为 X?t0.005Sx =174±2.947×1.25=174±3.684

也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。

2.3 原假设 H0:??120

备择假设 H1:??120 检验统计量

1

??(X??)查表Z0.025?X?(130?120)?10/2?5

10/25?1.96 因为Z= 5 >Z0.025?1.96,故拒绝原假设, 即

此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 原假设 : H0:??2500

备择假设 : H1:??2500 t?(X??)(260?0??X?480/2500)?100/12?016 .830查表得 t0.025(16?1)?2.131 因为t = 0.83 < tc?2.131, 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

第三章 双变量线性回归模型

3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正） （1）对 （2）对 （3）错

只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。 （4）对 （5）错

R2 =ESS/TSS。 （6）对

（7）错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。

?)（8）错。因为Var(?3.2 证明： ????YXxiyi2i??2?xtyixi2i2，只有当

?xt2保持恒定时，上述说法才正确。

?x????XY?y??xy?yiiii2ii22

?(?xiyi)2???YX??XY???22?xi?yi???xy?x?y2i???r2??3.3 （1）

2

??e??Y?Yt?Yttt??Yt?tt??(Yttt?et)

???e?Y??e＝0，??Y???Yt两边除以n，得?Y??Y??Y，即Y的真实值和拟合值有共同的均值。 nn（2）

?X)e????e??????e???Y?(??Xe由于?e?0,?Xe?0（教材中已证明），?e?0，即因此， ?Y?eY??Cov(Y,e)?＝0，Y的拟合值与残差无关。??Y?etttttttttttttttt22tt3.4 （1）

?X,Y????X?u???Y?????)X????u?(??2???)X?(????)2X2???）（??u2?2u(??(??u)i2n?2?2?u??xun?xittt2???)2X2?X?(?xnun)???)2X2?X?(?

(?ui)2n22(u1?un)(x1u1?n?xt2?u?i??uiujni?j2?xu?22ii??(xi?xj)uiuji?jn?xt2???)2X2?X?(? 3

两边取期望值，有：??ui2??uiuj?i?j2???）E（??E?2???xiui2??(xi?xj)uiuj????i?j???)2－2XE＋X2E(?2?????n????n?xt??等式右端三项分别推导如下：??u2i??uiuj?E??i?j???22???2??1E(u2?n??n2(?i)?2?E(uiuj))?i?jn2n??xiu2i??(xi?xj)uiu?2XE?j?i?j????n?x2t???2X12?2?xin?x2(?xiE(ui)??(xi?xj)E(uiuj))?2Xti?jn?x2?0t2X2XE(????)??22?x2t因此2E（[????）2]??X2?2?2(?x2?nX2)?2?X2ttn?0??x2?n?x2?n?x2ttt即Var(??)??2?X2tn?x2

t（2）

Y??????X,Y????X?u?????u?(????)XCov(??,??)?E（[????）(????)]?E[(u?(????)X)(????)]?E[(u(????)]?XE[(????)2]

?0?XE(????)（第一项为20的证明见本题（））1??XVar(??)??X?2?x2t3.5（1）??1?Y???2X，注意到 xi?Xi?X,?xi?0,从而x?0,则我们有??1＝Y???2x＝YVar(???2?X2i

1)?n?x2iVar(???2?x22i?x22i1)?n?(xi?x)2??n?x2??in 4

?xi＝0）（由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。 （2）

???2?xy?xi2ii?2?,??(x?x)(Y?Y)??xy?(x?x)?xiii22ii22ii??)?Var(??容易验证，Var(?)＝22

?x这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。

3.6（1）斜率的值 －4.318表明，在1980－1994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意义。

（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。

（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。 3.7（1）

?eight??76.26?1.31*177.67?156.49W?eight??76.26?1.31*164.98?139.86 W?eight??76.26?1.31*187.82?169.78W?eight?1.31*?height?1.31*3.81?4.99 （2）?W3.8 (1) 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ Yt 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10 96 Xt 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10 80 yt?Yt?Y 1.4 0.4 2.4 -3.6 0.4 -2.6 -0.6 0.4 1.4 0.4 0 xt?Xt?X 2 -1 2 -3 0 0 -2 -1 1 2 0 xtyt xt2 2.8 -0.4 4.8 10.8 0 0 1.2 -0.4 1.4 0.8 21 4 1 4 9 0 0 4 1 1 4 28 yt2 1.96 0.16 5.76 12.96 0.16 6.76 0.36 0.16 1.96 0.16 30.4 Xt2 100 49 100 25 64 64 36 49 81 100 668 Y??Ytn?96/10?9.6 X??Xtn?80/10?8

??xy??tt估计方程为: （2）

5

2?*X?9.6?0.75*8?3.6 ??Y??x?t?21/28?0.75 ???3.6?0.75X Ytt