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第二十届全国中学生物理竞赛

预赛试卷

全卷共七题，总分为140分。 一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示。已知L1的焦距f1＝f，L2的焦距f2＝－f，两透镜间距离也是f。小物体位于物面P上，物距u1＝3f。 （1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的＿＿＿＿边，到L2的距离为＿＿＿＿，是＿＿＿＿像（虚或实）、＿＿＿＿像（正或倒），放大率为＿＿＿＿。 （2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向＿＿＿＿边移动距离＿＿＿＿。这个新的像是＿＿＿＿像（虚或实）、＿＿＿＿像（正或倒），放大率为＿＿＿＿。

二、（20分）一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10－7m。试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E1＝－13.6eV＝－2.18×10－18J，普朗克常量为h＝6.63×10－34J·s。 三、（20分）在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t＝90.0oC的1.200kg的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0＝10.0oC升温到66.0oC以上(含66.0oC)，并通过计算验证你的方案．

已知铝合金的比热容c＝0.880×103J·(kg·oC)－1， 水的比热容c＝4.20×103J·(kg·oC)－1，不计向周围环境散失的热量．

四、(20分)从z轴上的O点发射一束电量为q(>0)、质量为m的带电粒子，它们速度的方向分布在以O点为顶点，z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内(如图所示)，速度的大小都等于v．试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的距离为d．要求给出该磁场的方向、磁感应

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强度的大小和最小值．不计粒子间的相互作用和重力的作用．

五、(20分)有一个摆长为l的摆(摆球可视为质点，摆线的质量不计)，在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处(x

六、(20分)质量为M的运动员手持一质量为m的物块，以速率v0沿与水平面成α角的方向向前跳跃(如图)．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．

(1) 若运动员在跳远的全过程中的某时刻t0把物块沿与x轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间。

(2) 在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离。

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七、．(20分)图预20-7-1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场．已知B板电势为零，A板电势UA随时间变化的规律如图预20-7-2所示，其中UA的最大值为U0，最小值为—2U0，在图预20-7-1中，虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l．在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等．这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动．设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压．己知上述的T、U0、l、q和

3U0q?T?m等各量的值正好满足等式l???

162m?2?22若在交流电压变化的每个周期T内，平均产生320个上述微粒，试论证在t＝0到t＝T/2这段时间内产生的微粒中，有多少微粒可到达A板(不计重力，不考虑微粒之间的相互作用)．

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