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2019年福建省高三数学(理)11月联考试卷

注意事项：

1.本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4.回答选择题时，选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?x?Nx?4x?0,eRB?xx?x?2?0,则A?B? ( ) A.?0，1，2，3，4? 2.已知复数z满足A.第一象限

B.?0，1，2，3?

C.?0，1，2?

D.?1，2?

?2??2?z??i,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于( ) z-iB.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.\x2?3\是\2x?1\的( )

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

2?,则函数f(2x?1)的定义域为( ) 4.已知函数f(x?2)的定义域为?0,A.[?2,0]

0.8B.[?1,3]

?0.3C.[,]

3522D.[?,]

11221?1?5.已知a?2,b???,c?ln5则a,b,c的大小关系为 ( ) 2?2?A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.a＜b＜c

x36.函数f(x)?x的大致图象为( ) ?xe?e 7.

x?2??3?4，x?4,已知函数f?x???若f?m??5,则f?m?30?? ( )

logx?3，x≥4，???2?107107107107A.? B. C. ? D.

3327278.在△ABC中,记AB?a,AC=b,AB?2,BC=32,?ABC=中点,则AO? ( ) 错误!

?4,AD是边BC的高线,O是线段AD的

1

111C.a?b b

234?cos2??,??(0,),tan??,则???? ( ) 9.已知

21?sin2?A.

B.a? A.

11a?b 2313D.a?131b 6? 2B.

? 4C.?

34D.?

10.已知在平面直角坐标系

中,A(?1,0),B(0,1),C(3,0),P(0,0),PQ??PA??PB,且????1,|CD|?1|PQ?PD|的最小值是 ( ) A. 22 B.2?2 C.22?1 D.22+1 11.已知函数f(x)?2cosx(x?[0,?])的图象与函数g(x)?3tanx的图象交于A、B两点,则△OAB(O为坐标原点)的面积为 ( ) A.

? 4B.3? 4C.

? 2D.3? 2?2,x?3?212.设函数f(x)??x?1,若函数g(x)?f(x)?mx有两个极值点,则实数m的取值范围是( )

x??2?e,x?3ee3ee3e3ee3eA.(,) B.(?,) C.(?,) D.(?,?)

26266262二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知f(x)是定义域R上的奇函数,周期为4,且当x?[0,1]时,f(x)?log2(x?1),则f(31)? _____________.

14.已知向量|a|?|b|?2,若a?3b?a?b,则a?2b?_____________.

15.若直线y?kx?b既是曲线y?lnx?2的切线,又是曲线y?ln的切线,则b=_____________. （x?3）16.在△ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,D是AB上的三等分点(靠近点A),且CD?1,

?a?b?sinA??c?b??sinC?sinB?,则a?2b的最大值是_____________

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)

已知a?(3sin?x,?),b?(cos?x,cos2?x)(??0),若函数f(x)?a?b,f?x?的最小正周期为?. (Ⅰ)求?的值;

12(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移?(0???数,求函数g(x)在?0，?上的值域.

3

?2)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函

????? 2

18.(12分)

在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且?2sinC?22cosC?3?0. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若b?19.(12分)

在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b＋c－a＝bcosA＋abcosB. (Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)已知?ABC的外接圆半径R＝3,求?ABC的周长l的取值范围.

20.(12分)

已知函数f?x??3ax3?bx2,在x?1时有极大值3. (Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)求函数f?x?在??1,3?上的最值.

21.(12分)

2已知函数G(x)?ln(1?mx)?mx,g(x)?ax,其中0?m?1.

22a,?ABC的面积为

2sinAsinB,求sinA及c的值. 22222??(Ⅰ)当m?1时,设f(x)?G(x)?g(x),存在区间?t1,t2???0,?,使得?x1,x2??t1,t2?,都有

3??1??f(x1)?f(x2)?0,求实数a的取值范围；

x1?x2(Ⅱ)若函数g(x)?ax2的图象在(1,g(1))处的切线与直线x?y?1?0平行,试讨论函数

f(x)?G(x)?g(x)的零点个数.

(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

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