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2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）

理科数学答案

（1）C【解析】

2?i(2?i)(1?2i)?i,共轭复数为C． =

51?2i（2）B【解析】y?x3为奇函数，y??x2?1在(0,??)上为减函数，y?2?|x|在(0,??)上为减函数，故选B．

（3）B【解析】框图表示an?n?an?1，且a1?1所求a6?720，选B．

（4）A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参

加同一组的情形只有3种，所求的概率为P=

31

?，选A． 93

cos2??sin2?1?tan2?3???（5）B【解析】由题知tan??2,cos2??，选B．

cos2??sin2?1?tan2?5（6）D【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分

与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D．

2b2?2a得b2?2a2?a2?c2?2a2，选B． （7）B【解析】通径|AB|=a（8）D【解析】1.令x?1得a?1．故原式=(x?1111)(2x?)5．(x?)(2x?)5的通项xxxxTr?1?C5r(2x)5?2r(?x?1)r?C5r(?1)r25?rx5?2r，由5?2r?1得r?2,对应的常数

项=80，由5?2r??1得r?3,对应的常数项=－40，故所求的常数项为40，选D． 解析2．用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出2个提出

11；若第1个括号提出，从余下的括号中选xx1，选3个提出x. x223故常数项=X?C5(2X)?C3(?413113)??C52(?)2?C3(2X)3=－40+80=40． XXX3221164（9）C【解析】用定积分求解s??(x?x?2)dx?(x?x2?2x)|0?，选C

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（10）A【解析】a?b?1a2?b2?2abcos??2?2cos??1得， cos???，

2?2?????0,?31?22cos??a?b?a?b?2abcos??2?2cos??1。由得 ?2????????,??。 选A．

?3?（11）A【解析】f(x)?2sin(?x???)，所以??2，又f(x)为偶函数，

4?????4??2?k?????4?k?,k?z，

?f(x)?2sin(2x??2)?2cos2x，选A．

1的对称中心是（1,0）也是y?2sin?x(?2?x?4)x?1（12）D【解析】图像法求解。y?的中心，?2?x?4他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8， 则x1?x8?x2?x7?x3?x6?x4?x5?2，所以选D．

（13）－6【解析】画出区域图知，

?2x?y?3当直线z?x?2y过?的交点(4,-5)时，zmin??6．

x?y?9??c2x2y2x2y2????1【解析】由?a?1为所（14）2得a=4．c=22,从而b=8,??168168?4a?16?求．

（15）83【解析】设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=22OM=4?(23)?2，VO?ABCD?1(23)2?62?23, 21?6?23?2?83. 3 第 2 页 共 7 页

（16）27【解析】A?C?120?C?120?A,A?(0,1200),

00BCAC??2?BC?2sinA sinAsinBABAC??2?AB?2sinC?2sin(1200?A)?3cosA?sinA； sinCsinB?AB?2BC?3cosA?5sinA?28sin(A??)?27sin(A??)，

故最大值是27．

三、解答题

232（17）【解析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3?9a2a6得a3?9a4所以q?21。 9由条件可知q?0,故q?1。 31。 3由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以a1?故数列{an}的通项式为an=

1。 3nn(n?1) 2（Ⅱ ）bn?log3a1?log3a2?...?log3an=?(1?2?????n)=??故

1211????2(?) bnn(n?1)nn?1111111112n??...???2((1?)?(?)?...?(?))?? b1b2bn223nn?1n?1所以数列{2n1}的前n项和为?．

n?1bn(18)【解析】（Ⅰ）因为?DAB?60?,AB?2AD， 由余弦定理得BD?3AD．

从而BD?AD?AB，故BD?AD 又PD?底面ABCD，可得BD?PD 所以BD?平面PAD. 故 PA?BD

（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则

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