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2014 ---2015学年度第二学期

《数学分析2》A试卷

学院 班级 学号（后两位） 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人 得分 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若f?x?在?a,b?连续，则f?x?在?a,b?上的不定积分?f?x?dx可表为

?f?t?dt?C（ ）.

ax 2.若f?x?,g?x?为连续函数，则?f?x?g?x?dx? 3. 若???. ??f?x?dx????g?x?dx（? ）

??aaf?x?dx绝对收敛，则?[f?x??g?x?]dx必?g?x?dx条件收敛，

a???然条件收敛（ ）. 4. 若???1f?x?dx收敛，则必有级数?f?n?收敛（ ）

n?1 5. 若?fn?与?gn?均在区间I上内闭一致收敛，则?fn?gn?也在区间I上内闭一致收敛（ ）.

6. 若数项级数?an条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散

n?1?于正无穷大（ ）.

7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分）

1.若f?x?在?a,b?上可积，则下限函数?f?x?dx在?a,b?上（ ）

xaA.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定

2. 若g?x?在?a,b?上可积，而f?x?在?a,b?上仅有有限个点处与g?x?不相等，则（ ）

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A. f?x?在?a,b?上一定不可积； B. f?x?在?a,b?上一定可积,但是?baf?x?dx?ba?g?x?dx；

ab C. f?x?在?a,b?上一定可积，并且?f?x?dx??g?x?dx；

ab D. f?x?在?a,b?上的可积性不能确定.

1???1? 3.级数?n2n?1?n?1n

A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定

4.设?un为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若limun?0，则级数?n??un一定收敛；

B. 若limun?1???1，则级数?un一定收敛；

n??unu C. 若?N,当n?N时有，n?1?1，则级数?un一定收敛；

unu D. 若?N,当n?N时有，n?1?1，则级数?un一定发散；

un 5.关于幂级数?anxn的说法正确的是（ ） A. ?anxn在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ?anxn在收敛域上各点是绝对收敛的；

C. ?anxn的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ?anxn在收敛域上是绝对并且一致收敛的；

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三.计算与求值（每小题5分，共10分）

1 1. limn?n?1??n?2???n?n?

n??n

ln?sinx? 2. ?dx cos2x

四. 判断敛散性（每小题5分，共15分） 1.???3x?11?x?x20dx

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2.?n! nn?1n? 3. ?n?1???1?nn2n n1?2

五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）

sinnx 1.fn?x??,n?1,2?,D????,???

n

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n2 2. ?nxD????,?2???2,???

六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面求从圆柱体上切下的这块立体的体积。（本题满10分） 300 角向斜上方切割，

七. 将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分10分)

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