内容发布更新时间 : 2024/11/15 4:30:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§1.2.1 充分条件与必要条件

教学目标

1、知识与技能

（1）理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“?”的含义。 （2）初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。

（3）在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。 2、过程与方法

通过对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3、情感、态度与价值观

（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（2）通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 教学重点

（1）对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断. （2）利用定义法、从集合角度、等价命题解决充要条件问题. 教学难点

理解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法. 教学方法

小组合作学习，由微课引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出问题的解决办法. 教学过程

一、微课《水滴石穿》引入新课

教师板书课题--1.2 充分条件与必要条件 二、新授课

1、新的数学符号：“?”读作:推出； “??”读作：推不出.

2、教师总结板书定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.

也可以简单说成：

?前者是后者的充分条件；如果前者能推出后者?

后者是前者的必要条件.?3、教师板书定义：如果q?p，那么我们就说，p是q的必要条件,q是p的充分条件.

4、教师板书定义：若p?q且q??p，即p是q成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p是q的充分不必要条件．

下面我们对定义加以运用，看下面的例题.

例1.下列“若p、则q”的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1).若x?1,则x2?4x?3?0.(2).若f(x)?x,则f(x)在R上是增函数.(3).若x为无理数,则x2为无理数.

学生思考分析：因为(1) (2)中p?q，(3)中p??q，所以p是q的充分条件.

教师点评

例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？ (1)若x2=y2，则x=y.

(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等. (3)若ac2>bc2，则a>b.

学生思考分析：命题(1) (2)中q?p，命题(3)中q??p，所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件.

教师点评加法

总结：如何判断p是q的充分条件,p是q的必要条件？ 教师板书：1、可以判断命题的真假；

2、看p?q是否成立；看q?p是否成立.

例3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分不必要条件？

（1）若x?y，则x2?y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若ab?0，则a=0.

学生思考分析：命题（1）（2）中p?q且q?（2）中的q是p的充分不必要条件. ?p，所以命题（1）教师提问：命题（3）中p?q，q?p吗？那么p是q的什么条件呢？我们给出新的定义.

5、教师板书定义：若p??q且q?p，即p是q成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p是q的必要不充分条件．

思考：条件p：三角形的三条边相等，结论q：三角形的三个角相等，p?q，q?p成立吗？因此，p是q的什么条件？

6、教师板书定义：如果p?q且q?p，记作p?q．这时，p既是q成立的充分条件，又是q的必要条件，我们称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件． 另外，如果p??q且q??p，那么称p是q的既不充分又不必要条件 练习1：下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0； 充分不必要条件

（2）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形； 必要不充分条件 （3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1； 充要条件

（4） p：a＞b，q：a2＞b2. 既不充分也不必要条件 学生小组研究完成，再由学生回答。

完善总结：如何判断p与 q的关系步骤： 教师板书：1、可以判断命题的真假；

2、（1）首先判断谁是p，谁是q；

（2）p能否推出q，即p?q是否成立；还要判断由q能否推出p，即q?p是否成立； （3）给出结论.

引申：从集合的角度看，命题“若p则q”中p、q的关系.

已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}

1)如果A? B,那么p是q的什么条件； 2)如果B? A,那么p是q的什么条件； 3)如果A=B,那么p是q的什么条件； 练习2：下列各组语句中，p是q的什么条件？

1）“ 0

4)如果A B,那么p是q的充分不必要条件； 5)如果B A,那么p是q的必要不充分条件. 练习3：请同学们思考下面的问题：

1）“x≤－1”是“x≤1”的 条件； 2）写出一个使“x≤1”成立的充分不必要条件； 3）写出一个使“x≤1”成立的必要不充分条. 当堂检测： 填空：

1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的 条件. 2）“x2－1＜0”是“（x＋2）（x－3）＜0”的__________条件

3）“（x＋2）（x－3）＜0”是“x2－1＜0”的 条件． 4）“sinx=siny”是“x＝y”的 条件．

小结：

（1）充分条件、必要条件、充要条件等概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论；

②考察p?q和p?q是否能成立. （3）判别技巧：

① 可先简化命题；

② 否定一个命题只要举出一个反例即可； （4） 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.

(5)掌握从集合的角度看，命题“若p则q”中p、q的关系的判断方法. 作业：习题1.2 第3题，练习册7-9