内容发布更新时间 : 2024/12/23 7:32:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二届鹏程数学邀请赛 小学五年级试题解答和评分标准
一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）． 1．不同的数字A，B，C，D，使得等式AAAA+BBB+CC-D=2015成立．则
【考察内容】自然数四则运算．
A+B=__________． C′D3【答案】
4【解析】1111+88+22-6=2015．A=1，B=8，C=2，D=6，因此
A+B1+893===． C创D26124
2．如图所示，三角形ABE是边长为21的正三角形．四边形BCDE的周长是三角形ABE周长的两倍．则五边形ABCDE的周长=__________．
B21A2121ECD
【考察内容】图形周长计算． 【答案】147
321，解得【解析】设x=BC+CD+DE，则四边形BCDE的周长为x+21，依题意列得方程x+21=2创x=105．
所以五边形ABCDE的周长为105+21+21=147．
3．计算：2015?201620162016?20152015__________．
【考察内容】算术四则简捷计算． 【答案】0
【解析】记a=2015，b=2016，则原式=a创b(104+1)-b创a(104+1)=0． 4．将
[3.95]化为小数，小数点后第2015位的数学是__________，其中[3.95]表示不超过3.95的最大整数． 7
【考察内容】整数部分的概念，分数化小数，周期规律． 【答案】7
【解析】因为[3.95]=3，所以
[3.95]3==0.428571428571?，每6位一个循环，而2015=6?3355，所以，77小数点后第2015位的数学是7．
5．处在A点的狗追赶与A点距离30米的B点的狐狸，狗一步跑2米，狐狸一步跑1米．狗跑两步的时间狐狸跑3步．问：当狗赶上狐狸时与点A的距离等于__________米．
【考察内容】行程问题． 【答案】120
【解析】在单位时间狗跑2?24（米）而狐狸跑3?13（米），这意味着，在单位时间狗追上狐狸1米．30米的距离要追30个单位时间，也就是，当狗赶上狐狸时与点A的距离为30?4120（米）．
骣a2b26．非零自然数a，b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a、b的乘积．则琪琪a2+b2桫10=__________．
【考察内容】最大公约数，最小公倍数． 【答案】1024
,b]被a整除，ab被a整除，【解析】我们假设a>b，则[a意味着(a,b)被a整除，但1≤(a,b)≤b
22骣a2b2骣2×210琪==2=1024． 于是，琪2222琪琪a+b2+2桫桫2．因此
6，8，7．一个长方体，不同三个面的面积与其周长的比分别为3，则长方体体积与表面积的比为__________．
【考察内容】长方体的表面积、体积． 【答案】
5 16111【解析】三个面的面积与其周长的比分别为3，6，8，则周长与面积的比就是，，．设长方体三条
368棱长为a，b，c，则有
2(b+c)12(c+a)12(a+b)1111111111 =，=，=，即有+=，+=，+=，
bc3ca6ab8bc6ca12ab16骣11111152(bc+ca+ab)5将以上三式左右两边分别相加得到2琪=，故长方体体积与琪++=++=，即
abc6121616abc16桫表面积的比为
5． 16
8．设a，b，c，d是1-9中间的四个不同数学，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313，那么，正确的结果应该是__________．
【考察内容】数的表示．求和，简易方程． 【答案】119988
【解析】用a，b，c，d这四个数字可以组成24个不同的四位数，并且a，b，c，d中的每个数字在个数、十位、百位、千位各出现6次，所以这24个不同的四位数的和为： (a+b+c+d)创61111=6666(a+b+c+d)．
设被多加一次的四位数为x，则6666(a+b+c+d)+x=128313．
而128313?666619??1659，而且x≤9999，所以a+b+c+d=18或19．
6+5+9=21?19当a+b+c+d=19时，则x=1659，但1+，所以a+b+c+d=18，这时x=1659+6666=8325，
8+3+2+5=18．
所以正确的结果应该为18?6666119988．
9．在任意n个正整数中，必有两个数，它们之和或差能被50整除，最小的正整数n为__________．
【考察内容】抽屉原则． 【答案】27
【解析】我们按被50除时可得到的50个余数0，1，2，?，49，设计26个“抽屉”：{0}，{1,49}，{2，48}，
?，{24，26}，{25}．所以根据抽屉原则，27个数中必有两个数，它们除以50所得的余数落在同一个“抽
屉”里，这两个数即为所求，因为如果他们余数相同，其差能被50整除，如果它们余数不同，则它们的和能被50整除．
对于被50除余数分别为0，任何两个数之和、之差被50除的余数必为1，2，?，25的26个数，?，1，2，49之一，因此n=27．
10．边长为1的正方体的6个面分别标有不同的点数，下图是从不同角度观察一个正方体的四种情形，若将10个完全相同的正方体粘合成一个1创110的长方体，则长方体表面标记的点数和的最大值是__________．
【考察内容】空间想象，最值． 【答案】152
【解析】观察图形可知，在正方体的表面，1点和6点相对，2点和5点相对，3点和4点相对，点数和都是7，所以将小正方体粘合成长方体后，中间8个小正方体每个小正方体露在外面的点数都是2?714，共有14?8112，而两端的两个正方体最多可以有(7?31)?240个点露在外面，所以点数和的最大值是112+40=152．
二、解答题（满分60分，其中11-13题各10分，14、15题各15分）． 1骣219琪13.213-3.75?11．计算创琪7桫2541骣31914琪3?13.46?． 琪25桫441
【考察内容】综合计算能力． 【答案】20.85