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2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学（理工农医类）(答案解析)

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

i2?i3?i4? （1）复数

1?i1111（A）??i (B) ??i

22221111 (C) ?i (D) ?i

2222?i?1?i?i2?i3?i4?1?i?11?i解析：选B. 。 ???1?i1?i?1?i??1?i?2（2）“x??1”是“x2?1?0”的

（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件

解析：选A. x2?1?0?x?1或，x??1，故“x??1”是“x2?1?0”的充分而不必要条件

ax?1??2?（3）已知lim???2，则a= x??x?13x?? (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6

解析：选D.

?6x?ax2?ax?x?1?ax2??a?5?x?1ax?1??2lim???lim?2????lim2??x??x?1x??x??3x?3x?x?1?3x?3x???,

a?2?a?6故 3

（4）?1?3x?（其中n?N且a?6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n?

（A）6 (B)7

(C) 8 (D)9

r解析：选B。 ?1?3x?的通项为Tr?1?Cn?3x?，故x5与x6的系数分别为Cn535和

nrn66Cn3，令他们相等，得：

n!n!35?36，解得n?7

5!?n?5?!6!?n?6?!

（5）下列区间中，函数f(x)?lg(2?x)，在其上为增函数的是

?4?（A）(??,1] (B) ??1,?

?3?3(C) [0,) (D) [1,2)

2解析：选D。用图像法解决，将y?lgx的图像关于y轴对称得到y?lg??x?，再向右平移两个单位，得到y?lg???x?2??，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到f(x)?lg(2?x)的图像。由图像，选项中f(x)是增函数的显然只有D

（6）若?ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a?b)2?c2?4，且C?600，则

ab的值为

4 (B) 8?43 32(C)1 (D)

3（A）

解析：选A。 由(a?b)2?c2?4得a2?b2?2ab?c2?4，由C?600得

a2?b2?c24?2ab14cosC???，解得ab?

2ab2ab23（7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y?（A）

14?的最小值是 ab7 （B）4 29（C） （D）5

2解析：选C。因为a+b=2y?1?a?4??a1??b4?????????1???b??a2?b?2b?1???4??a????a，所

1b以

a2a4b4?5??2 ?2b?（8）在圆x2?y2?2x?6y?0内，过点E?0,1?的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

（A）52 （B）102 （C）152 （D）202 解析：选B ，由题意，AC为直径，设圆心为F，则FE?BD,圆的标准方程为

?x?1???y?3?22?10，故F?1,3?，由此，易得：AC?210，又kEF?3?1?2，1?01??1?312?5，由此得，所以直线BD的方程为y??x?1，F到BD的距离为252BD?25所以四边形ABCD的面积为

11ACBD??25?210?102 22（9）高为

2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D4均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 （A）22 （B） 42（C）1 （D）2 解析：选C. 设底面中心为G，球心为O，则易得AG?22，于是OG?，用22一个与ABCD所在平面距离等于

2的平面去截球，S便为其中一个交点，此平422??面的中心设为H，则OH?24?2?72?，故，故SH2?12?????48?4?27?2?SG?SH2?HG2????1 ???8?4?（10）设m，k为整数，方程mx2?kx?2?0在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为

（A）-8 （B）8 （C）12 （D）13

解析：选D. 设f?x??mx2?kx?2，则方程mx2?kx?2?0在区间（0,1）内有两

?f?0?f?1??0?k?个不同的根等价于?0??1，因为f?0??2，所以f?1??m?k?2?0，故

2m?2??k?8m?02抛物线开口向上，于是m?0，0?k?2m，令m?1，则由k2?8m?0，得k?3，