安徽省芜湖一中2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷 下载本文

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芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试

高一数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,共36分)

1.设向量a与b的夹角为60?,且a?22,b?3,则a?b等于( ) A.3

B.6

C.32

D.6

2.已知向量a??2,1?,b??x,?2?,若a//b,则a?b等于( ) A.??3,1?

B.?3,?1?

C.?2,1?

D.??2,?1?

3.已知点A(1,3),B(4,?1),则与向量AB的方向相反的单位向量是( ) A.??,?34??43??34??43? B. C. D.?,,???????,?? 555555???????55??4.在?ABC中, A?60,a?43,b?42,则?B等于( )

A.45或135 B.135

???

C.45

?

D.30

05.若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,且sinA?2sinBcosC,那么?ABC是( ) A.直角三角形 形

6.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于( ) A.30(3?1)m C.180(2?1)m

B.120(3?1)m D.240(3?1)m

??B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角

7.设数列?an?中,已知a1?1,an?1?1(n?1),则a3?( ) an?1C.

A.

8 5B.

5 33 2D.2

8.在数列?xn?中x1?8,x4?2,且满足xn?2?xn?2xn?1,n?N?.则x10?( )

A.?10

1

B.10 C.?20

D.20

9.已知?an?是首项为1的等比数列,Sn是?an?的前n项和,且9S3?S6,则数列?前5项和为( )

?1??的?an?85 22?0,10.在?ABC中,若cosA?sinA?a,b,c分别是A,B,C所对边的边长,

cosB?sinBa?b则的值是( )

cA.

B.

C.

D.

A.1

B.2

C.3

D.2

85 3231 1615 811.P是?ABC所在平面上一点,满足PA?PB?PC?2AB,若S?ABC?12,则?PAB的面积为

( ) A. 4

B.6

C.8

D.16

a1?12.数列{an}中,

1?an1?an?1?,(其中n?N),则使得a1?a2?a3???an?7221?anC.240

D.242

成立的n 的最小值为 ( )

A.236 B.238 二、填空题(本大题共4小题,共16分)

13.在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB?3,BD?1,则AB?AD? . 14.已知向量a?(1时,|a?tb|的取值范围是,3),b?(0,1),则当t?[?3,2]___________.

BC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,15.在?A如果a、b、c成等差数列,B?60?,

?ABC的面积为

3,那么b?_________. 222Sn16.已知数列?an?满足a1?1,an?(n?2),其中Sn为?an?的前n项和,则

2Sn?1S2016?________.

三、解答题(本大题共5题,共48分)

17.(本题8分) 已知三个点A(2,1),B(3,2),D(?1,4). (Ⅰ)求证:AB?AD;

(Ⅱ)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余

2

??

弦值.

18.(本题8分)

CD?BC,AC?53, 如图,在?ABC中,点D在边AB上,CD?5,BD?2AD.

(Ⅰ)求AD的长;

(Ⅱ)求?ABC的面积.

19.(本题10分)在各项均为正数的等比数列{an}中,a1?a2?12,a3?a4?108, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 ; (Ⅱ)记bn?nan,求数列{bn}的前n项和Sn .

20.(本题10分) 在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量

?p?(2sinA,cos(A?B)),

???q?(sinB,?1)且p?q?1。 2(Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若c?

3321.(本题12分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2?n.

223,求b?a的取值范围.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

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