内容发布更新时间 : 2024/12/27 2:23:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
应用动量守恒定律的解题步骤: 明确研究对象,确定系统的组成
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受力分析,确定动量是否守恒
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规定正方向,确定初末动量
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根据动量守恒定律,建立守恒方程
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代入数据,求出结果并讨论说明
1.质量为m的人随平板车一起以共同速度v在平直跑道上匀速前进,当此人相对于平板车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中,平板车的速度( )
A.保持不变 C.变小
B.变大 D.先变大后变小
解析:选A 人与平板车组成的系统在水平方向上动量守恒,A项正确。
2.如图16-3-2所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动;设甲同学和他的车的总质量为150 kg,碰撞前向右运动,速度的大小为4.5 m/s,乙同学和他的车的总质量为200 kg,碰撞前向左运动,速度的大小为4.25 m/s,则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )
图16-3-2
A.1 m/s C.-1 m/s
B.0.5 m/s D.-0.5 m/s
解析:选D 两车碰撞过程中动量守恒,即
m1v1-m2v2=(m1+m2)v,
解得v=
m1v1-m2v2150×4.5-200×4.25
= m/s m1+m2150+200
=-0.5 m/s,故选项D正确。
3.为了采集木星和火星之间星云的标本,星云物质彼此间相对静止,将航天器制成勺
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形,航天器质量为10 kg,正以10 km/s的速度运行,星云物质速度为100 m/s,方向与航天器相同,航天器没有开启动力装置。如果每秒钟可搜集10 kg星云物质,一个小时后航天器的速度变为多少?(以上速度均相对于同一惯性参考系)
解析:这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目,动量守恒定律中的速度不一定都以地面为参考系,只要相对于同一参考系就行。由动量守恒定律m航v航+Δmv云=(m航
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+Δm)v,代入数据解得v=2 252 m/s。 答案:2 252 m/s
动量守恒定律与能量结合的问题
[典例] 如图16-3-3所示,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水
1平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以
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v0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨
道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
图16-3-3
[思路点拨]
(1)滑块A与B碰撞瞬间和滑块B与C碰撞瞬间系统动量均守恒。
(2)滑块A向B滑动过程中和滑块B向C滑动过程中克服摩擦力做功大小相同。 [解析] 设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰撞后A的速度vA′13
=v0,B的速度vB=v0,由动量守恒定律得 84
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mvA=mvA′+mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得
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WA=mv0 -mvA ②
1
212
12
设B与C碰撞前B的速度为vB′,B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得WB=mvB
212
-mvB′③ 2
据题意可知
WA=WB④
设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得
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mvB′=2mv⑤
联立①②③④⑤式,代入数据得
v=
21
v0。⑥ 16
21v0 16
[答案]
(1)动量守恒定律的条件是普遍的,当系统合外力不为零,但内力远大于外力时,或系统某个方向上的合外力为零时,也可以应用动量守恒定律列出对应方程。
(2)利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律对物体或系统列出对应的方程。
1. (多选)如图16-3-4所示,两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内,两静止小球m1、m2分别穿在两杆上,两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧,现给小球m2一个水平向右的初速度v0,如果两杆足够长,则在此后的运动过程中,下列说法正确的是( )
图16-3-4
A.m1、m2系统动量不守恒
12B.弹簧最长时,其弹性势能为m2v0
2C.m1、m2速度相同时,共同速度为
m2v0
m1+m2
D.m1、m2及弹簧组成的系统机械能守恒
解析:选CD 两球和弹簧组成的系统所受合力为零,系统动量守恒,系统机械能也守恒,A错误,D正确;当弹簧伸长量最大时两球速度相同,此时弹簧的弹性势能一定小于小1m2v02
球m2的初动能m2v ,C正确。 0,B错误;两球速度相同时的共同速度v=
2m1+m2
2.两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图16-3-5所示。求:
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图16-3-5
(1)滑块a、b的质量之比;
(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 解析:(1)设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得
v1=-2 m/s① v2=1 m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得 v= m/s③
由动量守恒定律得 23
m1v1+m2v2=(m1+m2)v④
联立①②③④式得
m1∶m2=1∶8。⑤
(2)由能量守恒得,两滑块因碰撞而损失的机械能为 111222
ΔE=m1v1 +m2v2 -(m1+m2)v⑥
222
由图像可知,两滑块最后停止运动。由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为
W=(m1+m2)v2⑦
联立⑥⑦式,并代入题给数据得
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W∶ΔE=1∶2。
答案:(1)1∶8 (2)1∶2
1.(多选)根据UIC(国际铁道联盟)的定义,高速铁路是指营运速率达200 km/h以上的铁路和动车组系统。据广州铁路局警方测算:当和谐号动车组列车以350 km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶时,受到的阻力约为10 N,如果撞击一块质量为0.5 kg的障碍物,会产生大约5 000 N的冲击力,撞击时间约为0.1 s,瞬间可能造成列车颠覆,后果不堪设想。在撞击过程中,下列说法正确的是( )
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